7 13/15-(2 7/15+3 4) 15
Для начала решим данное выражение:
\[ 7 \frac{13}{15} - \left(2 \frac{7}{15} + 3 \cdot 4 \cdot 15\right) \]
Преобразуем смешанные числа и умножение:
Начнем с преобразования смешанного числа \(7 \frac{13}{15}\) в неправильную дробь: \[ 7 \frac{13}{15} = \frac{7 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{105 + 13}{15} = \frac{118}{15} \]
Теперь преобразуем \(2 \frac{7}{15}\): \[ 2 \frac{7}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{30 + 7}{15} = \frac{37}{15} \]
Умножение: Затем найдем результат \(3 \cdot 4 \cdot 15\): \[ 3 \cdot 4 \cdot 15 = 12 \cdot 15 = 180 \]
Теперь сложим дробь и результат умножения: \[ \frac{37}{15} + 180 = \frac{37}{15} + \frac{180 \cdot 15}{15} = \frac{37 + 2700}{15} = \frac{2737}{15} \]
Теперь подставим вычисления обратно в выражение: Подставив все значения, получаем: \[ \frac{118}{15} - \frac{2737}{15} \]
Приведем к общему знаменателю, который в данном случае уже одинаковый (15): \[ \frac{118 - 2737}{15} = \frac{-2619}{15} \]
Упрощение дроби: Теперь упростим дробь \( \frac{-2619}{15} \): Обе части не делятся на 15 без остатка, но можем оставить так, или разделить на общий знаменатель: \[ \frac{-2619 \div 3}{15 \div 3} = \frac{-873}{5} \]
Здесь мы использовали что \(2619 = 3 \cdot 873\) и \(15 = 3 \cdot 5\).
Перевод в смешанное число: Теперь, разобьем результат на смешанное число: \[ -873 \div 5 = -174 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 873 - 174 \cdot 5 = 873 - 870 = 3 \]
Значит, окончательный ответ в смешанном виде: \[ -174 \frac{3}{5} \]
Таким образом, итоговое значение исходного выражения: \[ \boxed{-174 \frac{3}{5}} \]
Если у вас остались вопросы по этому решению или вы хотите прояснить определенные моменты, пожалуйста, дайте знать!
