Реши задачу, подробно запиши решение в тетради. После введения и проверки ответа ты сможешь сверить свои записи с предложенным способом решения. Реши неравенство: x²- 88x >0.…
Реши задачу, подробно запиши решение в тетради. После введения и проверки ответа ты сможешь сверить свои записи с предложенным способом решения. Реши неравенство: x²- 88x >0. (Промежутки перечисли через точку с запятой.) Обозначения: -∞ записывай как -Б, + ∞ записывай как +Б.
Решение неравенства \( x^2 - 88x > 0 \) состоит из нескольких шагов. Давайте перейдем к его подробной обработке.
Шаг 1: Приведение неравенства к стандартному виду
Сначала мы можем вынести общий множитель из нашего неравенства. Выделим общий множитель \( x \): \[ x(x - 88) > 0 \]
Шаг 2: Определение корней
Теперь, чтобы решить данное неравенство, найдем корни уравнения \( x(x - 88) = 0 \):
- \( x = 0 \)
- \( x - 88 = 0 \) ⇒ \( x = 88 \)
Таким образом, корни уравнения: \( x = 0 \) и \( x = 88 \).
Шаг 3: Определение интервалов
Следующий шаг — разделить числовую ось на интервалы, используя найденные корни:
- \( (-Б; 0) \)
- \( (0; 88) \)
- \( (88; +Б) \)
Шаг 4: Проверка знака на каждом интервале
Теперь мы проверим знак выражения \( x(x - 88) \) на каждом из этих интервалов.
Интервал \( (-Б; 0) \):
- Выбираем \( x = -1 \). Подставляем: \[ (-1)(-1 - 88) = (-1)(-89) = 89 > 0 \] Значит, на этом интервале выражение положительно.
Интервал \( (0; 88) \):
- Выбираем \( x = 1 \). Подставляем: \[ (1)(1 - 88) = (1)(-87) = -87 < 0 \] Значит, на этом интервале выражение отрицательно.
Интервал \( (88; +Б) \):
- Выбираем \( x = 89 \). Подставляем: \[ (89)(89 - 88) = (89)(1) = 89 > 0 \] Значит, на этом интервале выражение положительно.
Шаг 5: Итоговое представление решения
Мы получили, что неравенство \( x(x - 88) > 0 \) выполняется на интервалах \( (-Б; 0) \) и \( (88; +Б) \).
Таким образом, окончательное решение неравенства: \[ (-Б; 0) \; \cup \; (88; +Б) \]
Это значит, что любые значения \( x \) из этих интервалов удовлетворяют данному неравенству.
