Домашняя работа Подготовка к ВПР 8 класс Задания №1-3 1. Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе…

Давайте по порядку решим указанные задачи.

Задача 1

Найти минимальное число среди 2816, 478 и 1010102 и записать его в десятичной системе.

1. Переведем числа в десятичную систему счисления:

   • 2816 (основание 10, это уже десятичное число):
     \( 2816_{10} = 2816 \)

   • 478 (основание 10, это тоже десятичное число):
     \( 478_{10} = 478 \)

   • 1010102 (основание 2):
     Это двоичное число. Переведем его в десятичную систему:
     \( 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \)
     \( = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 85 \)

2. Сравниваем числа:
   Теперь у нас есть:

   • 2816
   • 478
   • 85

   Наименьшее число среди них — это 85.

Ответ: 85

Задача 2

Дано \( a = 7010 \), \( b = 1008 \). Какое из чисел, записанных в двоичной системе, отвечает условию \( b < c < a \)?

1. Переведем \( a \) и \( b \) в двоичную систему:

   • \( 7010_{10} \) в двоичной:
     7010 / 2 = 3505, остаток 0
     3505 / 2 = 1752, остаток 1
     1752 / 2 = 876, остаток 0
     876 / 2 = 438, остаток 0
     438 / 2 = 219, остаток 0
     219 / 2 = 109, остаток 1
     109 / 2 = 54, остаток 1
     54 / 2 = 27, остаток 0
     27 / 2 = 13, остаток 1
     13 / 2 = 6, остаток 1
     6 / 2 = 3, остаток 0
     3 / 2 = 1, остаток 1
     1 / 2 = 0, остаток 1
     Получаем \( 7010_{10} = 1101101111010_2 \)

   • \( 1008_{10} \) в двоичной:
     1008 / 2 = 504, остаток 0
     504 / 2 = 252, остаток 0
     252 / 2 = 126, остаток 0
     126 / 2 = 63, остаток 0
     63 / 2 = 31, остаток 1
     31 / 2 = 15, остаток 1
     15 / 2 = 7, остаток 1
     7 / 2 = 3, остаток 1
     3 / 2 = 1, остаток 1
     1 / 2 = 0, остаток 1
     Получаем \( 1008_{10} = 11111011000_2 \)

2. Проверяем каждое из чисел:

   • 10000002: \( 32_{10} < 1008_{10} (1000000_2)\)
   • 10001102: \( 35_{10} < 1008_{10} (100011_2)\)
   • 10001012: \( 34_{10} < 1008_{10} (100010_2)\)
   • 10001112: \( 35_{10} < 7010_{10} (1000110_2)\)

   Находим \( s \): \( 1000000_2 < s < 1101101111010 \)

   Пробуем:

   • 1000000 (32) не подходит,
   • 100011 (35) не подходит,
   • 100010 (35) не подходит,
   • 1000110 (54) подходит.

Ответ: 1000110

Задача 3

Вычислите значение выражения \( 8F_{16} - 8B_{16} \) и запишите в десятичной системе счисления.

1. Сначала, переведем числа из шестнадцатеричной системы в десятичную:

   • \( 8F_{16} = 8 \times 16^1 + 15 \times 16^0 = 128 + 15 = 143 \)
   • \( 8B_{16} = 8 \times 16^1 + 11 \times 16^0 = 128 + 11 = 139 \)

2. Теперь вычтем:
   \( 143 - 139 = 4 \)

Ответ: 4

Надеюсь, это поможет вам лучше понять материал! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.