Домашняя работа Подготовка к ВПР 8 класс Задания №1-3
1. Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
2816, 478, 1010102.
2. Дано: а = 7010, b = 1008 Какое из чисел с, записанных в двоичной системе, отвечает условию в <с < а?
1) 10000002
2) 10001102
3) 10001012
4) 10001112
3. Вычислите значение выражения 8F16 - 8B16-
В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.
Давайте по порядку решим указанные задачи.
### Задача 1
**Найти минимальное число среди 2816, 478 и 1010102 и записать его в десятичной системе.**
1. **Переведем числа в десятичную систему счисления**:
- **2816** (основание 10, это уже десятичное число):
\( 2816_{10} = 2816 \)
- **478** (основание 10, это тоже десятичное число):
\( 478_{10} = 478 \)
- **1010102** (основание 2):
Это двоичное число. Переведем его в десятичную систему:
\( 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \)
\( = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 85 \)
2. **Сравниваем числа**:
Теперь у нас есть:
- 2816
- 478
- 85
Наименьшее число среди них — это **85**.
**Ответ:** 85
---
### Задача 2
**Дано \( a = 7010 \), \( b = 1008 \). Какое из чисел, записанных в двоичной системе, отвечает условию \( b < c < a \)?**
1. **Переведем \( a \) и \( b \) в двоичную систему**:
- \( 7010_{10} \) в двоичной:
7010 / 2 = 3505, остаток 0
3505 / 2 = 1752, остаток 1
1752 / 2 = 876, остаток 0
876 / 2 = 438, остаток 0
438 / 2 = 219, остаток 0
219 / 2 = 109, остаток 1
109 / 2 = 54, остаток 1
54 / 2 = 27, остаток 0
27 / 2 = 13, остаток 1
13 / 2 = 6, остаток 1
6 / 2 = 3, остаток 0
3 / 2 = 1, остаток 1
1 / 2 = 0, остаток 1
Получаем \( 7010_{10} = 1101101111010_2 \)
- \( 1008_{10} \) в двоичной:
1008 / 2 = 504, остаток 0
504 / 2 = 252, остаток 0
252 / 2 = 126, остаток 0
126 / 2 = 63, остаток 0
63 / 2 = 31, остаток 1
31 / 2 = 15, остаток 1
15 / 2 = 7, остаток 1
7 / 2 = 3, остаток 1
3 / 2 = 1, остаток 1
1 / 2 = 0, остаток 1
Получаем \( 1008_{10} = 11111011000_2 \)
2. **Проверяем каждое из чисел**:
- **10000002**: \( 32_{10} < 1008_{10} (1000000_2)\)
- **10001102**: \( 35_{10} < 1008_{10} (100011_2)\)
- **10001012**: \( 34_{10} < 1008_{10} (100010_2)\)
- **10001112**: \( 35_{10} < 7010_{10} (1000110_2)\)
Находим \( s \): \( 1000000_2 < s < 1101101111010 \)
Пробуем:
- 1000000 (32) не подходит,
- 100011 (35) не подходит,
- 100010 (35) не подходит,
- 1000110 (54) подходит.
**Ответ:** 1000110
---
### Задача 3
**Вычислите значение выражения \( 8F_{16} - 8B_{16} \) и запишите в десятичной системе счисления.**
1. **Сначала, переведем числа из шестнадцатеричной системы в десятичную**:
- \( 8F_{16} = 8 \times 16^1 + 15 \times 16^0 = 128 + 15 = 143 \)
- \( 8B_{16} = 8 \times 16^1 + 11 \times 16^0 = 128 + 11 = 139 \)
2. **Теперь вычтем**:
\( 143 - 139 = 4 \)
**Ответ:** 4
Надеюсь, это поможет вам лучше понять материал! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
