Давайте решим данный пример шаг за шагом.
Задача:
[ 4 \frac{2}{3} \cdot \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{6} \right) + 3 : 6 \frac{3}{4} ]
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
- ( 4 \frac{2}{3} = \frac{14}{3} )
- ( 6 \frac{3}{4} = \frac{27}{4} )
Шаг 2: Выполним вычитание в скобках.
[ \frac{1}{2} - \frac{1}{6} ]
Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 6 — это 6.
[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6} ]
[ \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} ]
Шаг 3: Выполним умножение.
[ \frac{14}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{14}{9} ]
Шаг 4: Выполним деление.
[ 3 : \frac{27}{4} ]
Деление дроби — это умножение на обратную дробь:
[ 3 \cdot \frac{4}{27} = \frac{12}{27} = \frac{4}{9} ]
Шаг 5: Выполним сложение дробей.
Приведём дроби (\frac{14}{9}) и (\frac{4}{9}) к общему знаменателю (он уже одинаковый):
[ \frac{14}{9} + \frac{4}{9} = \frac{18}{9} = 2 ]
Ответ: ( 2 )
