Для проверки правильного написания предлогов и управление предложениями важно знать, как правильно употребляются отдельные слова и сочетания. Давайте разберем вашу задачу.
(В)целях ликвидации недостатков - правильно: "в целях". Здесь используется предлог "в", так как речь идет о целях, что указывает на состояние.
поговорить (на)счёт работы - правильно: "на счет". Предлог "на" употребляется с предлогом "счет", когда мы говорим о теме обсуждения.
(в)следстви.. допущены ошибки - правильно: "вследствии". Здесь форма "вследствии" требует окончания "и", указывая на причинно-следственную связь.
буду иметь это (в)виду - правильно: "в виду". Так как это устойчивое выражение, где предлог "в" указывает на представление о чем-либо.
(в) следстви.. потери работы - правильно: "вследствии". Как и в предыдущем случае, здесь необходимо использовать окончание "и".
находиться (в)близи - правильно: "вблизи". Это сочетание употребляется как единое целое, где "в" служит предлогом.
(не)смотря под ноги - правильно: "несмотря". В этом выражении "не" присоединяется к слову, создавая отрицательную форму.
(в)виду нехватки времени - правильно: "в виду". Устойчивое выражение, предлог "в" используется именно так.
(в)течени.. реки - правильно: "в течении". Правильное написание с "и" в окончании, обозначающее период времени.
прийти (в)место друга - правильно: "вместо". Здесь предлог "в" показывает замену или заменение.
идти (на)встречу - правильно: "на встречу". Предлог "на" показывает направление движения.
(во)круг костра - правильно: "вокруг". Здесь предлог "в" присутствует в виде "вокруг", что указывает на совокупность.
(в)продолжени.. часа - правильно: "в продолжении". В этой конструкции используется "и" в окончании.
Таким образом, у вас есть детали по каждому из сочетаний и устоявшихся выражений. Пользуйтесь правильными формами для эффективной и грамотной речи!