периметр ррямоугольника равен 30см.Найжите его стороны, если известно что площадт его равна 56см²

Чтобы найти стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь, нам нужно использовать две формулы. Давайте по шагам разберемся, как это сделать.

1. Формулы:

   • Периметр прямоугольника (P) связан со сторонами a и b (длиной и шириной) следующим образом: \[ P = 2(a + b) \]
   • Площадь прямоугольника (S) рассчитывается как: \[ S = a \cdot b \]

2. Данные:

   • Периметр \( P = 30 \) см
   • Площадь \( S = 56 \) см²

3. Подстановка данных в формулы: Из формулы периметра выразим одну из сторон, например b: \[ 30 = 2(a + b) \implies a + b = 15 \implies b = 15 - a \]

4. Подстановка b в формулу площади: Теперь подставим выражение для b в формулу площади: \[ S = a \cdot b \implies 56 = a \cdot (15 - a) \]

5. Раскрытие скобок и приведение уравнения к стандартному виду: \[ 56 = 15a - a^2 \] Приведем уравнение к общему виду: \[ a^2 - 15a + 56 = 0 \]

6. Решение квадратного уравнения: Теперь решим это уравнение с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -15 \), \( c = 56 \): \[ a = \frac{15 \pm \sqrt{(-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56}}{2 \cdot 1} \]

7. Вычисление дискриминанта: \[ D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1 \]

8. Подсчет корней: \[ a = \frac{15 \pm 1}{2} \] Это дает два корня: \[ a_1 = \frac{16}{2} = 8 \quad и \quad a_2 = \frac{14}{2} = 7 \]

9. Нахождение сторон: Соответственно, если \( a = 8 \) см, то \( b = 15 - 8 = 7 \) см, и если \( a = 7 \) см, то \( b = 15 - 7 = 8 \) см.

10. Ответ: Стороны прямоугольника равны 8 см и 7 см.

Теперь у нас есть необходимые стороны прямоугольника, которые соответствуют заданному периметру и площади.