6. Нарисуйте таблицу элементарных событий при бросании двух игральных костей. Выделите в этой таблице цветными карандашами элементарные события, благоприятствующие событиям: а) на обеих костях выпало число очков меньшее, чем 3; б) сумма очков на двух костях равна 7; в) произведение очков равно 12.
Для решения задачи начнем с построения таблицы элементарных событий при бросании двух игральных костей. Каждая кость имеет 6 граней, и, следовательно, общее количество элементарных событий – 6 * 6 = 36.
### Таблица элементарных событий
Мы можем представить все возможные комбинации результата броска двух костей в виде таблицы. На одной оси будут значения первой кости, а на другой – значения второй кости.
| Кость 1 / Кость 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|--------------------|---|---|---|---|---|---|
| **1** | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 |
| **2** | 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 2,5 | 2,6 |
| **3** | 3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,6 |
| **4** | 4,1 | 4,2 | 4,3 | 4,4 | 4,5 | 4,6 |
| **5** | 5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,4 | 5,5 | 5,6 |
| **6** | 6,1 | 6,2 | 6,3 | 6,4 | 6,5 | 6,6 |
Теперь выделим элементарные события, благоприятствующие указанным условиям.
### a) На обеих костях выпало число очков меньшее, чем 3
Числа меньше 3: 1 и 2.
**Благоприятные исходы:**
- (1,1)
- (1,2)
- (2,1)
- (2,2)
Итак, выделим эти события:
| Кость 1 / Кость 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|--------------------|---------|---------|---|---|---|---|
| **1** | **1,1** | **1,2** | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 |
| **2** | **2,1** | **2,2** | 2,3 | 2,4 | 2,5 | 2,6 |
| **3** | 3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,6 |
| **4** | 4,1 | 4,2 | 4,3 | 4,4 | 4,5 | 4,6 |
| **5** | 5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,4 | 5,5 | 5,6 |
| **6** | 6,1 | 6,2 | 6,3 | 6,4 | 6,5 | 6,6 |
### b) Сумма очков на двух костях равна 7
**Благоприятные исходы:**
- (1,6)
- (2,5)
- (3,4)
- (4,3)
- (5,2)
- (6,1)
Итак, выделим эти события:
| Кость 1 / Кость 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|--------------------|---------|---------|---------|---------|---|---|
| **1** | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | **1,6** |
| **2** | 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | **2,5** | 2,6 |
| **3** | 3,1 | 3,2 | **3,3** | **3,4** | 3,5 | 3,6 |
| **4** | 4,1 | 4,2 | **4,3** | 4,4 | 4,5 | 4,6 |
| **5** | **5,1** | **5,2** | 5,3 | 5,4 | 5,5 | 5,6 |
| **6** | **6,1** | 6,2 | 6,3 | 6,4 | 6,5 | 6,6 |
### c) Произведение очков равно 12
**Благоприятные исходы:**
- (2,6)
- (3,4)
- (4,3)
- (6,2)
Итак, выделим эти события:
| Кость 1 / Кость 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|--------------------|---------|---------|---------|---------|---|---|
| **1** | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 |
| **2** | 2,1 | **2,2** | **2,3** | **2,4** | 2,5 | **2,6** |
| **3** | 3,1 | 3,2 | 3,3 | **3,4** | 3,5 | 3,6 |
| **4** | **4,1** | 4,2 | **4,3** | 4,4 | 4,5 | 4,6 |
| **5** | 5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,4 | 5,5 | 5,6 |
| **6** | **6,1** | 6,2 | 6,3 | 6,4 | 6,5 | 6,6 |
### Итог
Теперь у нас есть таблица с выделенными благоприятными исходами для каждого из условий:
- Для события (a): числа меньше 3.
- Для события (b): сумма равна 7.
- Для события (c): произведение равно 12.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или нужна помощь с чем-то другим, не стесняйтесь спрашивать!
