Добро пожаловать! Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. В данном случае вам нужно решить выражение:
[
(sin x - cos x)^2 + sin 2x - 4
]
Шаг 1: Раскроем квадрат
Сначала мы раскроем квадрат в первом слагаемом:
[
(sin x - cos x)^2 = sin^2 x - 2 sin x \cos x + cos^2 x
]
По известной тригонометрической идентичности ( sin^2 x + cos^2 x = 1 ), мы можем заменить ( sin^2 x + cos^2 x ) на 1:
[
sin^2 x - 2 sin x \cos x + cos^2 x = 1 - 2 sin x \cos x
]
Шаг 2: Упростим выражение с учетом ( sin 2x )
Теперь вспомним, что ( sin 2x = 2 sin x \cos x ). Таким образом, можем выразить ( -2 sin x \cos x ) через ( sin 2x ):
[
1 - 2 sin x \cos x = 1 - \frac{1}{2} sin 2x
]
Шаг 3: Подставим все вместе в выражение
Теперь подставим все полученные результаты обратно в исходное выражение:
[
(sin x - cos x)^2 + sin 2x - 4 = \left(1 - sin 2x\right) - 4
]
Преобразуем это выражение:
[
1 - sin 2x - 4 = -3 - sin 2x
]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, конечное упрощенное выражение будет:
[
-3 - sin 2x
]
Резюме
Мы разложили исходное выражение, использовали тригонометрические идентичности и пришли к простейшему виду, который можно использовать для дальнейших расчетов или анализа. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше информации по конкретным шагам, дайте знать!
