(sinx−cosx) 2 +sin2x−4

Добро пожаловать! Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. В данном случае вам нужно решить выражение:

\[ (sin x - cos x)^2 + sin 2x - 4 \]

Шаг 1: Раскроем квадрат

Сначала мы раскроем квадрат в первом слагаемом:

\[ (sin x - cos x)^2 = sin^2 x - 2 sin x \cos x + cos^2 x \]

По известной тригонометрической идентичности \( sin^2 x + cos^2 x = 1 \), мы можем заменить \( sin^2 x + cos^2 x \) на 1:

\[ sin^2 x - 2 sin x \cos x + cos^2 x = 1 - 2 sin x \cos x \]

Шаг 2: Упростим выражение с учетом \( sin 2x \)

Теперь вспомним, что \( sin 2x = 2 sin x \cos x \). Таким образом, можем выразить \( -2 sin x \cos x \) через \( sin 2x \):

\[ 1 - 2 sin x \cos x = 1 - \frac{1}{2} sin 2x \]

Шаг 3: Подставим все вместе в выражение

Теперь подставим все полученные результаты обратно в исходное выражение:

\[ (sin x - cos x)^2 + sin 2x - 4 = \left(1 - sin 2x\right) - 4 \]

Преобразуем это выражение:

\[ 1 - sin 2x - 4 = -3 - sin 2x \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, конечное упрощенное выражение будет:

\[ -3 - sin 2x \]

Резюме

Мы разложили исходное выражение, использовали тригонометрические идентичности и пришли к простейшему виду, который можно использовать для дальнейших расчетов или анализа. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше информации по конкретным шагам, дайте знать!