Смежные стороны прямоугольника равны х и 9х + 2 см. Найдите, при каких значениях х периметр этого прямоугольника меньше 92 см.

Для решения задачи начнем с определения формул и понятия, которые нам понадобятся.

1. Периметр прямоугольника: Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ P = 2 \cdot (a + b) \] где \( a \) и \( b \) — длины смежных сторон.

2. Стороны прямоугольника: По условию задачи смежные стороны равны \( x \) и \( 9x + 2 \) см.

3. Формула периметра для нашего прямоугольника: Подставим значения сторон в формулу для периметра: \[ P = 2 \cdot (x + (9x + 2)) = 2 \cdot (10x + 2) = 20x + 4 \]

4. Неравенство для периметра: Теперь нам нужно найти, при каких значениях \( x \) периметр меньше 92 см: \[ 20x + 4 < 92 \]

5. Решение неравенства: Выразим неравенство: \[ 20x + 4 < 92 \] Выразим 20x: \[ 20x < 92 - 4 \] \[ 20x < 88 \] Теперь разделим обе стороны на 20: \[ x < \frac{88}{20} \] \[ x < 4.4 \]

6. Вывод: Таким образом, периметр прямоугольника будет меньше 92 см при \( x < 4.4 \) см.

Теперь мы знаем, что значения \( x \) должны быть меньше 4.4, чтобы периметр прямоугольника оставался в пределах 92 сантиметров.