Упрости выражение. cos 2 α − sin 2 α + 1 cos 2 α−sin 2 α+1 Выбери верный вариант. 2 cos 2 α 2cos 2 α 2 sin 2 α 2sin 2 α − 2 cos 2 α −2cos 2 α − 2 sin 2 α −2sin 2 α
Чтобы упростить выражение \( \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha + 1 \), давайте рассмотрим, какие тригонометрические идентичности мы можем использовать.
Используем известные тригонометрические идентичности: Мы знаем, что: \[ \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1 \] Это означает, что мы можем выразить \( \cos^2 \alpha \) через \( \sin^2 \alpha \): \[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \]
Подставляем в выражение: Теперь мы можем подставить это в наше выражение: \[ \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha + 1 = (1 - \sin^2 \alpha) - \sin^2 \alpha + 1 \]
Упрощаем: Это даёт: \[ 1 - \sin^2 \alpha - \sin^2 \alpha + 1 = 2 - 2\sin^2 \alpha \] Или, выделив общий множитель, мы получаем: \[ 2(1 - \sin^2 \alpha) \]
Замена \( 1 - \sin^2 \alpha \): Также по вышеописанной тригонометрической идентичности, \( 1 - \sin^2 \alpha \) — это \( \cos^2 \alpha \), поэтому можем записать: \[ 2(1 - \sin^2 \alpha) = 2\cos^2 \alpha \]
Финальный ответ: Таким образом, упрощенное выражение: \[ \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha + 1 = 2\cos^2 \alpha \]
Теперь мы можем выбрать верный ответ:
- Правильный вариант: \( 2 \cos^2 \alpha \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то нужно уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
