Упрости выражение.  cos ⁡ 2 α − sin ⁡ 2 α + 1 cos 2 α−sin 2 α+1 Выбери верный вариант.   2 cos ⁡ 2 α 2cos 2 α  2 sin ⁡ 2 α 2sin 2 α  − 2 cos ⁡ 2 α  −2cos 2 α  − 2 sin ⁡ 2 α −2sin 2 α

Чтобы упростить выражение \( \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha + 1 \), давайте рассмотрим, какие тригонометрические идентичности мы можем использовать. 1. **Используем известные тригонометрические идентичности**: Мы знаем, что: \[ \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1 \] Это означает, что мы можем выразить \( \cos^2 \alpha \) через \( \sin^2 \alpha \): \[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \] 2. **Подставляем в выражение**: Теперь мы можем подставить это в наше выражение: \[ \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha + 1 = (1 - \sin^2 \alpha) - \sin^2 \alpha + 1 \] 3. **Упрощаем**: Это даёт: \[ 1 - \sin^2 \alpha - \sin^2 \alpha + 1 = 2 - 2\sin^2 \alpha \] Или, выделив общий множитель, мы получаем: \[ 2(1 - \sin^2 \alpha) \] 4. **Замена \( 1 - \sin^2 \alpha \)**: Также по вышеописанной тригонометрической идентичности, \( 1 - \sin^2 \alpha \) — это \( \cos^2 \alpha \), поэтому можем записать: \[ 2(1 - \sin^2 \alpha) = 2\cos^2 \alpha \] 5. **Финальный ответ**: Таким образом, упрощенное выражение: \[ \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha + 1 = 2\cos^2 \alpha \] Теперь мы можем выбрать верный ответ: - **Правильный вариант**: \( 2 \cos^2 \alpha \). Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то нужно уточнить, не стесняйтесь спрашивать!