Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать концепцию работы силы упругости и закон Гука.
Сначала напомним, что работа, совершенная силой упругости при деформации пружины, можно вычислить с помощью формулы:
[ W = -\Delta E_p ]
где ( \Delta E_p ) — изменение потенциальной энергии пружины, которая задаётся формулой для энергии упругости:
[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 ]
где:
- ( k ) — жёсткость пружины (модуль упругости),
- ( x ) — удлинение пружины от её нулевого состояния (положение равновесия).
Шаг 1: Определить значение жёсткости ( k )
Мы знаем, что пружину сжимали на 1 см (0.01 м) с помощью силы 8 Н. Согласно закону Гука, сила упругости ( F = k x ):
[
k = \frac{F}{x} = \frac{8 \text{ Н}}{0.01 \text{ м}} = 800 \text{ Н/м}
]
Шаг 2: Вычислить изменение энергии при удлинении
Сначала определим изменение энергии упругости при изменении длины пружины.
Начальное удлинение:
Сжата пружина на 1 см (0.01 м).
Конечное удлинение:
Пружина растянута на 4 см (0.04 м), а затем удлиняется ещё на 2 см (0.02 м).
Итоговое удлинение будет ( 0.04 \text{ м} + 0.02 \text{ м} = 0.06 \text{ м} ).
Теперь расчитаем потенциальную энергию на первоначальном и конечном состояниях.
Потенциальная энергия при начальном удлинении (4 см):
[
E_{p1} = \frac{1}{2} k x_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 800 \cdot (0.04)^2 = \frac{1}{2} \cdot 800 \cdot 0.0016 = 0.64 \text{ Дж}
]
Потенциальная энергия при конечном удлинении (6 см):
[
E_{p2} = \frac{1}{2} k x_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 800 \cdot (0.06)^2 = \frac{1}{2} \cdot 800 \cdot 0.0036 = 1.44 \text{ Дж}
]
Шаг 3: Определить изменение потенциальной энергии
Теперь находим изменение энергии:
[
\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = 1.44 \text{ Дж} - 0.64 \text{ Дж} = 0.8 \text{ Дж}
]
Шаг 4: Определить работу силы упругости
Работа силы упругости:
[
W = -\Delta E_p = -0.8 \text{ Дж}
]
Ответ
Работа силы упругости, когда пружина растянуты на 2 см от 4 см удлинения, составляет:
[
\boxed{-0.80} \text{ Дж}
]
