В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 5 см и 3 см . найдите площадь треугольника

Для решения данной задачи применим свойства вписанной окружности в треугольнике.

Шаг 1: Определение отрезков

В описании задачи говорится, что точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 5 см и 3 см. Назовем треугольник \(ABC\), где \(AB\) — гипотенуза, \(C\) — прямой угол.

Обозначим:

• \(D\) — точка касания вписанной окружности с гипотенузой \(AB\).
• Тогда \(AD = 5\) см, а \(DB = 3\) см.

Шаг 2: Определение сторон треугольника

Согласно свойствам треугольника, стороны \(AC\) и \(BC\) равны соответственно длинам отрезков:

• \(AC = AD = 5\) см
• \(BC = DB = 3\) см

Шаг 3: Нахождение площади треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу: \[ S = \frac{1}{2} \times AC \times BC \]

Подставим известные значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 3 = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ см}^2 \]

Ответ

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна \(7.5\) см².