В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 5 см и 3 см . найдите площадь треугольника

Для решения данной задачи применим свойства вписанной окружности в треугольнике. ### Шаг 1: Определение отрезков В описании задачи говорится, что точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 5 см и 3 см. Назовем треугольник \(ABC\), где \(AB\) — гипотенуза, \(C\) — прямой угол. Обозначим: - \(D\) — точка касания вписанной окружности с гипотенузой \(AB\). - Тогда \(AD = 5\) см, а \(DB = 3\) см. ### Шаг 2: Определение сторон треугольника Согласно свойствам треугольника, стороны \(AC\) и \(BC\) равны соответственно длинам отрезков: - \(AC = AD = 5\) см - \(BC = DB = 3\) см ### Шаг 3: Нахождение площади треугольника Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу: \[ S = \frac{1}{2} \times AC \times BC \] Подставим известные значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 3 = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ см}^2 \] ### Ответ Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна \(7.5\) см².