G

Для решения задания найдем значения выражений, используя свойства степеней и арифметики.

a) \((1 + 5c)(5c - 1)\)

Раскроем скобки, используя распределительный закон умножения (также известен как метод "дискриминанта" или FOIL в английской литературе):

\[ (1 + 5c)(5c - 1) = 1 \cdot 5c + 1 \cdot (-1) + 5c \cdot 5c + 5c \cdot (-1) \]

1. \(1 \cdot 5c = 5c\)
2. \(1 \cdot (-1) = -1\)
3. \(5c \cdot 5c = 25c^2\)
4. \(5c \cdot (-1) = -5c\)

Теперь сложим все части:

\[ 25c^2 + 5c - 5c - 1 \]

Упрощаем выражение:

\[ 25c^2 - 1 \]

б) \( (y - 4)^0 \)

Любое число в степени ноль, кроме нуля, равно 1:

\[ (y - 4)^0 = 1 \]

в) \( \left(0,5 + x\right)^3 \)

Здесь необходимо применить формулу куба суммы \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\), где \(a = 0,5\) и \(b = x\).

1. \(a^3 = (0,5)^3 = 0,125\)
2. \(3a^2b = 3 \cdot (0,5)^2 \cdot x = 3 \cdot 0,25 \cdot x = 0,75x\)
3. \(3ab^2 = 3 \cdot 0,5 \cdot x^2 = 1,5x^2\)
4. \(b^3 = x^3\)

Сложим все части:

\[ 0,125 + 0,75x + 1,5x^2 + x^3 \]

Итак, финальный ответ:

Ответы:

a) \(25c^2 - 1\)

б) 1

в) \(x^3 + 1,5x^2 + 0,75x + 0,125\)