б) Турист заболел на отдыхе болезнью, которая длится 21 дней. Впервый день заболевания он заразил пятерых человек и, начиная со следующего дня, ежедневно турист и каждый…

Для решения этой задачи давайте сначала проанализируем процесс заражения.

1. Начальные условия:

   • В первый день турист заболел и заразил 5 человек.
   • Каждый следующий день каждый заболевший (включая туриста и всех, кто заболел ранее) заражает еще 5 новых человек.

2. Обозначим количество заболевших:

   • Пусть \( N(t) \) — это количество заболевших на \( t \)-й день (где \( t = 0 \) — это день, когда турист заболел).

3. Распишем количество заболевших:

   • День 0 (сначала - турист): \( N(0) = 1 \) (только турист).
   • День 1: турист и 5 заболевших. Итого \( N(1) = 1 + 5 = 6 \).
   • День 2: 6 человек (турист + 5) снова заражают по 5 новых, итого 6 * 5 = 30 новых. Общее количество: \( N(2) = 6 + 30 = 36 \).
   • Каждый день общее количество заболевших последнее число умножается на \( 6 \), и добавляется это же количество ко всем прежним. Мы можем описать это рекурсивно.

4. Общая формула.

   • Общее количество заболевших на \( t \)-й день выражается как: \[ N(t) = 6^t \] Так как каждый заболевший (к т.ч. турист) заражает 5 новых, мы пересчитываем количество на следующий день, включая всех ранее заболевших.

5. Проверим несколько значений:

   • \( t = 0 \): \( N(0) = 6^0 = 1 \) (только турист).
   • \( t = 1 \): \( N(1) = 6^1 = 6 \).
   • \( t = 2 \): \( N(2) = 6^2 = 36 \).
   • \( t = 3 \): \( N(3) = 6^3 = 216 \).
   • \( t = 4 \): \( N(4) = 6^4 = 1296 \).

6. Ответ: Чтобы общее количество заболевших достигло 1296 человек, это произойдет на 4-й день после заболевания туриста.

Таким образом, если турист заболел в день 0, тогда на 4-й день общее количество заболевших составит 1296 человек.