Музыкальная группа планирует записать сингл. Стереозвук пишется в домашней студии с частотой дискретизации 48 000 Гц и глубиной кодирования 32 бит. У радиостанции есть требования…

Для решения этой задачи сначала нужно рассмотреть, какие параметры определяют размер аудиофайла, и как они связаны с его длительностью.

Дано:

1. Частота дискретизации: 48 000 Гц — это значит, что звуковые волны будут записываться 48000 раз в секунду.
2. Глубина кодирования: 32 бита — это количество бит, используемых для кодирования каждого образца звука. Чтобы перевести биты в байты, нужно разделить на 8 (так как 1 байт = 8 бит).
3. Лимит по размеру файла: 100 Мбайт (что равно 100 * 1024 * 1024 байт).

1. Определяем размер одного канала:

Размер одного образца (сэмпла) определяется как: \[ \text{Размер одного сэмпла} = \text{Глубина кодирования} \div 8 \] \[ \text{Размер одного сэмпла} = 32 \div 8 = 4 \text{ байта} \]

2. Определяем размер одного канала за одну секунду:

Размер одного канала в секунду — это продукт частоты дискретизации и размера одного сэмпла: \[ \text{Размер одного канала за 1 секунду} = \text{Частота дискретизации} \times \text{Размер одного сэмпла} \] \[ \text{Размер одного канала за 1 секунду} = 48,000 \times 4 = 192,000 \text{ байт} \]

3. Определяем размер обоих каналов (стереозвук):

Поскольку у нас стереозвук (два канала), нужно удвоить полученное значение: \[ \text{Размер стереозвука за 1 секунду} = 192,000 \times 2 = 384,000 \text{ байт} \]

4. Определяем максимальную длительность трека:

Чтобы найти максимальную длительность трека, делим лимит по размеру файла на размер стереозвука за одну секунду: \[ \text{Максимальная длительность в секундах} = \frac{\text{Лимит по размеру файла}}{\text{Размер стереозвука за 1 секунду}} \] \[ \text{Максимальная длительность в секундах} = \frac{100 \times 1024 \times 1024}{384,000} \]

Теперь вычислим: \[ 100 \times 1024 \times 1024 = 104,857,600 \text{ байт} \] \[ \text{Максимальная длительность в секундах} = \frac{104,857,600}{384,000} \approx 273.07 \text{ секунд} \]

5. Приведем длительность к минутам:

\[ \text{Максимальная длительность в минутах} = \frac{273.07}{60} \approx 4.55 \text{ минут} \]

6. Округление до целого количества минут:

Таким образом, максимальная длительность трека, которую может записать группа, составляет 4 минуты (округляя до целого числа).

Ответ:

Максимальная длительность трека: 4 минуты.