На экзамене по алгебре 40 задач, 13 из них по теме «Квадратные уравнения», остальные по теме «Арифметическая прогрессия». Митя наугад выбирает одну задачу. Найди вероятность того, что Мите достанется задача по теме «Арифметическая прогрессия».

Для решения задачи о вероятности необходимо сначала разобраться с количеством задач по каждой теме и затем применить формулу для вычисления вероятности. 1. **Общие данные:** - Всего задач: 40 - Задачи по квадратным уравнениям: 13 - Следовательно, количество задач по арифметической прогрессии можно найти, вычтя количество задач по квадратным уравнениям из общего числа задач. 2. **Вычисление количества задач по арифметической прогрессии:** \[ \text{Количество задач по арифметической прогрессии} = \text{Общее количество задач} - \text{Количество задач по квадратным уравнениям} \] \[ \text{Количество задач по арифметической прогрессии} = 40 - 13 = 27 \] 3. **Вычисление вероятности:** Вероятность того, что Мите достанется задача по арифметической прогрессии, вычисляется по формуле: \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \] В нашем случае благоприятные исходы — это количество задач по арифметической прогрессии (27), а общее количество исходов — это все задачи (40). Подставим значения в формулу: \[ P(A) = \frac{27}{40} \] 4. **Приведение к десятичной дроби:** Если нужно выразить вероятность в десятичной форме, то можно провести деление: \[ P(A) = 0,675 \] Таким образом, вероятность того, что Мите достанется задача по теме «Арифметическая прогрессия», составляет \( \frac{27}{40} \) или 0,675. Это означает, что 67,5% задач будут касаться данной темы.