Давайте рассмотрим каждое из предложенных утверждений и выясним, какие из них содержат верные объяснения написания выделенных слов.
без ВРЕМЕНИ – Это слово действительно находится в дательном падеже, и в окончании формы дательного падежа имени существительного 3-го склонения пишется буква "И". Утверждение верно.
НЕУКРОТИМЫЙ – Здесь речь идет о безударной гласной в корне слова. Проверка пишется с помощью однокоренного слова, где гласная находится в ударном слоге (например, "укротить"). Утверждение верно.
ЗДОРОВЬЕ – В слове "здоровье" отсутствует приставка, и правило о том, что в приставке перед звонким согласным пишется "З", здесь не применяется. В этом слове "З" пишется из-за того, что основа начинается с "З". Утверждение неверно.
ПРЕГРАДИТЬ – Написание приставки "пре-" действительно определяется её значением, близким к значению приставки "пере-". В этом слове смысловая нагрузка "пре-" подразумевает преодоление чего-либо, то есть значение близко к "пере-". Утверждение верно.
МАРИНОВАННЫЕ (огурцы) – Написание "НН" в данном слове действительно определяется наличием суффикса "-ОВА-", что является верным утверждением. Утверждение верно.
Теперь подведем итог: верные утверждения – 1, 2, 4 и 5.
Соответственно, варианты с правильными пояснениями: 1, 2, 4, 5.