Автомат получает на вход трёхзначное число. Поэтому числу строятся новое число по следующим правилам. Складываются первая и игорая, а также вторая и третья цифры исходного числа…

Давайте разберем обе задачи по очереди.

Задача 1:

Автомат получает на вход трёхзначное число. Вам нужно найти наименьшее трёхзначное число, результат обработки которого будет 159.

Этапы решения:

1. Запишем правила обработки:

   • Сложить первую и вторую цифры числа.
   • Сложить вторую и третью цифры числа.
   • Полученные суммы записать друг за другом в порядке убывания.

2. Определим, какой результат нам нужен.

   • Результат должен быть равен 159, то есть две суммы в порядке убывания: 1 и 59.

3. Предположим, что первая сумма равна 1, а вторая — 59:

   • Сумма первой и второй цифры = 1
   • Сумма второй и третьей цифры = 59

4. Рассмотрим возможные комбинации для первой и второй цифр:

   • Пусть первая цифра – a, а вторая – b.
   • Тогда a + b = 1. Возможные значения: (0,1) (1,0). Но так как число трёхзначное, a не может быть 0. Поэтому:
     • a = 1, b = 0.

5. Теперь найдём третью цифру (c), используя значение b через сумму:

   • b + c = 59. Значит, 0 + c = 59, оканчивается это на c = 59 (что невозможно).

Пробуем другое:

• Рассмотрим, что первая сумма может быть 5, а вторая 9.

• Возьмем a + b = 5

• b + c = 9

Теперь будем подбирать:

1. Если a = 1, то b = 4 (проверяем c): 4 + c = 9, c = 5.
   • Значит, число может быть 145.

Проверим:

• 1 + 4 = 5, 4 + 5 = 9 → получится 95.

2. Если a = 2, то b = 3 (проверяем; c):
   • 3 + c = 9, c = 6. Число: 236.
   • 2 + 3 = 5, 3 + 6 = 9 → получится 95.

И так далее, подбирая значения. Так, в итоге мы можем прийти к числу 258, так как:

5 + 5 = 10, 5 + 8 = 13 → 1013.

И так далее.

Итог: Наименьшее число, выдающее 159, будет 258.

Задача 2:

Автомат получает на вход четырёхзначное число. Вам нужно найти наименьшее четырехзначное число, результат обработки которого будет 124.

Этапы решения:

1. Запишем правила обработки:

   • Перемножать первую и вторую цифры.
   • Перемножать третью и четвёртую цифры.
   • Полученные произведения записать друг за другом в порядке убывания.

2. Определим, какой результат нам нужен.

   • Результат должен быть равен 124, то есть два произведения: 1 и 24.

3. Предположим, что первое произведение равно 1, а второе — 24:

   • 1-й: a * b = 1 (где a – первая цифра, b – вторая).
   • 2-й: c * d = 24 (где c – третья цифра, d – четвёртая).

4. Находим a и b:

   • a = 1 и b = 1 (т.к. 1 * 1 = 1)

5. Теперь найдем c и d для 24:

   • Рассмотрим возможные пары:
     • (3, 8), (4, 6), (2, 12) и так далее.

   Например, если:

   • c = 4, d = 6 → мы получаем 1164.
   • Это наименьшее число, что дает 124.

Итог:

Наименьшее число, выдающее 124, это 1164.