Для решения данной задачи нам нужно исследовать функцию ( y = 6x - 7 ) и определить, при каких значениях аргумента ( x ) выполняются условия ( f(x) = 0 ), ( f(x) < 0 ) и ( f(x) > 0 ).
Шаг 1: Найдем, при каких значениях ( x ) функция равна нулю (( f(x) = 0 ))
Чтобы найти, при каких значениях ( x ) функция равна нулю, мы решим уравнение:
[
6x - 7 = 0
]
Переносим ( -7 ) на правую сторону:
[
6x = 7
]
Теперь делим обе стороны на 6:
[
x = \frac{7}{6}
]
Таким образом, функция равна нулю при ( x = \frac{7}{6} ).
Шаг 2: Найдем, при каких значениях ( x ) функция меньше нуля (( f(x) < 0 ))
Теперь найдем значения ( x ), при которых функция ( f(x) ) меньше нуля:
[
6x - 7 < 0
]
Решаем неравенство, добавляя 7 к обеим сторонам:
[
6x < 7
]
Теперь делим обе стороны на 6:
[
x < \frac{7}{6}
]
Таким образом, функция меньше нуля, когда ( x < \frac{7}{6} ).
Шаг 3: Найдем, при каких значениях ( x ) функция больше нуля (( f(x) > 0 ))
Теперь найдем значения ( x ), при которых функция ( f(x) ) больше нуля:
[
6x - 7 > 0
]
Решаем неравенство, добавляя 7 к обеим сторонам:
[
6x > 7
]
Теперь делим обе стороны на 6:
[
x > \frac{7}{6}
]
Таким образом, функция больше нуля, когда ( x > \frac{7}{6} ).
Итог
- ( f(x) = 0 ) при ( x = \frac{7}{6} )
- ( f(x) < 0 ) при ( x < \frac{7}{6} )
- ( f(x) > 0 ) при ( x > \frac{7}{6} )
Эти результаты позволяют нам понять поведение функции ( y = 6x - 7 ) относительно нуля.
