В городе три района — Заречный, Фабричный и Центральный Художнику поручено нарисовать план города, причем каждый из районов долкен быть выделен своим цветом. Художник решил…

Для решения задачи о распределении цветов по районам города необходимо разобраться, сколько существует возможных вариантов распределения цветов, а также перечислить все эти варианты.

а) Сколько существует возможных вариантов распределения цветов?

В данной задаче у нас есть 3 района (Заречный, Фабричный и Центральный) и 3 цвета (розовый, голубой и желтый). Каждый район может быть закрашен любым из трех цветов. Таким образом, мы можем воспользоваться принципом умножения для комбинирования выбора цветов для каждого района.

1. Выбор цвета для Заречного района: 3 варианта (розовый, голубой, желтый).
2. Выбор цвета для Фабричного района: 3 варианта (розовый, голубой, желтый).
3. Выбор цвета для Центрального района: 3 варианта (розовый, голубой, желтый).

Так как выбор цвета для каждого района независим, мы можем вычислить общее количество вариантов следующим образом:

\[ \text{Общее количество вариантов} = 3 \times 3 \times 3 = 27 \]

б) Перечислите все варианты с помощью таблицы.

Теперь нам нужно перечислить все возможные варианты распределения цветов. Для этого создадим таблицу, в которой будем фиксировать цвет каждого района.

Таким образом, мы показали все 27 возможных вариантов распределения трех цветов по трем районам.