В городе три района — Заречный, Фабричный и Центральный Художнику поручено нарисовать план города, причем каждый из районов долкен быть выделен своим цветом. Художник решил использовать три цвета: розовый, голубой и желтый а) Сколько существует возможных вариантов распределения цветов? б) Перечислите все варианты с помощью таблицы.

Для решения задачи о распределении цветов по районам города необходимо разобраться, сколько существует возможных вариантов распределения цветов, а также перечислить все эти варианты. ### а) Сколько существует возможных вариантов распределения цветов? В данной задаче у нас есть 3 района (Заречный, Фабричный и Центральный) и 3 цвета (розовый, голубой и желтый). Каждый район может быть закрашен любым из трех цветов. Таким образом, мы можем воспользоваться принципом умножения для комбинирования выбора цветов для каждого района. 1. **Выбор цвета для Заречного района:** 3 варианта (розовый, голубой, желтый). 2. **Выбор цвета для Фабричного района:** 3 варианта (розовый, голубой, желтый). 3. **Выбор цвета для Центрального района:** 3 варианта (розовый, голубой, желтый). Так как выбор цвета для каждого района независим, мы можем вычислить общее количество вариантов следующим образом: \[ \text{Общее количество вариантов} = 3 \times 3 \times 3 = 27 \] ### б) Перечислите все варианты с помощью таблицы. Теперь нам нужно перечислить все возможные варианты распределения цветов. Для этого создадим таблицу, в которой будем фиксировать цвет каждого района. | Заречный | Фабричный | Центральный | |------------|------------|-------------| | Розовый | Розовый | Розовый | | Розовый | Розовый | Голубой | | Розовый | Розовый | Желтый | | Розовый | Голубой | Розовый | | Розовый | Голубой | Голубой | | Розовый | Голубой | Желтый | | Розовый | Желтый | Розовый | | Розовый | Желтый | Голубой | | Розовый | Желтый | Желтый | | Голубой | Розовый | Розовый | | Голубой | Розовый | Голубой | | Голубой | Розовый | Желтый | | Голубой | Голубой | Розовый | | Голубой | Голубой | Голубой | | Голубой | Голубой | Желтый | | Голубой | Желтый | Розовый | | Голубой | Желтый | Голубой | | Голубой | Желтый | Желтый | | Желтый | Розовый | Розовый | | Желтый | Розовый | Голубой | | Желтый | Розовый | Желтый | | Желтый | Голубой | Розовый | | Желтый | Голубой | Голубой | | Желтый | Голубой | Желтый | | Желтый | Желтый | Розовый | | Желтый | Желтый | Голубой | | Желтый | Желтый | Желтый | Таким образом, мы показали все 27 возможных вариантов распределения трех цветов по трем районам.