Задача №7 Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: ((X ≥ 50) ИЛИ НЕ ((X кратно 2) ИЛИ (X кратно 3))). Ответ:

Для решения задачи начнем с анализа высказывания, указанного в условии:

\[ ((X ≥ 50) \lor \neg((X \mod 2 = 0) \lor (X \mod 3 = 0))) \]

Чтобы найти количество двузначных натуральных чисел \( X \), для которых это высказывание ложно, мы сначала определим условия, при которых оно будет истинным. Выражение ложно тогда и только тогда, когда его составная часть истинна, то есть:

\[ (X < 50) \land ((X \mod 2 = 0) \lor (X \mod 3 = 0)) \]

Теперь разберемся с первым условием \( X < 50 \). Для двузначных натуральных чисел это значит, что \( X \) может принимать значения от 10 до 49 (включительно).

А теперь рассмотрим второе условие: \( (X \mod 2 = 0) \lor (X \mod 3 = 0) \).

Это условие истинно, если число \( X \) кратно 2 или кратно 3. Теперь нам нужно найти такие двузначные числа от 10 до 49, которые выполняют оба условия.

Шаг 1: Определим диапазон чисел

Двузначные числа от 10 до 49: \[ 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 \]

Шаг 2: Найдем числа, которые кратны 2 или 3

Сначала найдем числа, кратные 2: \[ 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48 \] Всего 20 чисел.

Теперь найдем числа, кратные 3: \[ 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45 \] Всего 12 чисел.

Шаг 3: Исключим дубликаты (числа, кратные одновременно 2 и 3)

Числа, кратные 6 (общее кратное 2 и 3): \[ 12, 18, 24, 30, 36, 42 \] Всего 6 чисел.

Теперь применим правило включения-исключения: Количество чисел, кратных 2 или 3: \[ 20 + 12 - 6 = 26 \]

Шаг 4: Подсчет оставшихся чисел

Теперь у нас есть 40 двузначных чисел от 10 до 49, из которых 26 кратны 2 или 3. Значит, количество двузначных чисел \( X \) от 10 до 49, которые ложно удовлетворяют данному высказыванию, составит: \[ 40 - 26 = 14 \]

Ответ

Ответ: 14.

Таким образом, количество двузначных натуральных чисел \( X \), для которых высказывание ложно, составляет 14.