Для решения задачи начнем с анализа высказывания, указанного в условии:
[
((X ≥ 50) \lor \neg((X \mod 2 = 0) \lor (X \mod 3 = 0)))
]
Чтобы найти количество двузначных натуральных чисел ( X ), для которых это высказывание ложно, мы сначала определим условия, при которых оно будет истинным. Выражение ложно тогда и только тогда, когда его составная часть истинна, то есть:
[
(X < 50) \land ((X \mod 2 = 0) \lor (X \mod 3 = 0))
]
Теперь разберемся с первым условием ( X < 50 ). Для двузначных натуральных чисел это значит, что ( X ) может принимать значения от 10 до 49 (включительно).
А теперь рассмотрим второе условие: ( (X \mod 2 = 0) \lor (X \mod 3 = 0) ).
Это условие истинно, если число ( X ) кратно 2 или кратно 3. Теперь нам нужно найти такие двузначные числа от 10 до 49, которые выполняют оба условия.
Шаг 1: Определим диапазон чисел
Двузначные числа от 10 до 49:
[
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49
]
Шаг 2: Найдем числа, которые кратны 2 или 3
Сначала найдем числа, кратные 2:
[
10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48
]
Всего 20 чисел.
Теперь найдем числа, кратные 3:
[
12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45
]
Всего 12 чисел.
Шаг 3: Исключим дубликаты (числа, кратные одновременно 2 и 3)
Числа, кратные 6 (общее кратное 2 и 3):
[
12, 18, 24, 30, 36, 42
]
Всего 6 чисел.
Теперь применим правило включения-исключения:
Количество чисел, кратных 2 или 3:
[
20 + 12 - 6 = 26
]
Шаг 4: Подсчет оставшихся чисел
Теперь у нас есть 40 двузначных чисел от 10 до 49, из которых 26 кратны 2 или 3. Значит, количество двузначных чисел ( X ) от 10 до 49, которые ложно удовлетворяют данному высказыванию, составит:
[
40 - 26 = 14
]
Ответ
Ответ: 14.
Таким образом, количество двузначных натуральных чисел ( X ), для которых высказывание ложно, составляет 14.
