Окружность с центром в точке 0 описана около равнобедренного треугольникаАВС, в ко- тором AB= ВС и LABC = 102° . Найдите величину угла АОВ.

Чтобы решить задачу, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и окружности.

1. Данные задачи:

   • Треугольник ABC является равнобедренным, где AB = BC.
   • Угол при вершине A (угол ABC) равен 102°.

2. Найдем величину угла при основании треугольника ABC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол ACB как x.

   По свойству суммы углов в треугольнике мы имеем: \[ 102° + x + x = 180° \] Сложим углы: \[ 102° + 2x = 180° \] Выразим 2x: \[ 2x = 180° - 102° \] \[ 2x = 78° \] Теперь найдем x: \[ x = \frac{78°}{2} = 39° \] Таким образом, углы ACB и CAB равны 39°.

3. Теперь найдем угол AOB. Угол AOB является углом на окружности, опирающимся на дугу AB. Угол ACB, находясь на окружности, равен половине угла AOB, который опирается на ту же дугу:

   По свойству углов, опирающихся на одну и ту же дугу, мы имеем: \[ \angle AOB = 2 \times \angle ACB \]

   Подставим известное значение: \[ \angle AOB = 2 \times 39° = 78° \]

4. Ответ: Величина угла AOB равна 78°.

Таким образом, угол AOB в равнобедренном треугольнике ABC, описанном около окружности, составляет 78 градусов.