Давайте разберем предложенные грамматические основы в каждом из вариантов:
ввод в действие (1) - это основа в части предложения с конструкцией "ввод в действие".
воззвание (предложение 1) - действительно является подлежащим и входит в грамматическую основу.
сотрудничество пострадало (предложение 1) - это сказуемое с подлежащим в первом предложении.
проведение мероприятий (2) - данное словосочетание не является грамматической основой, поскольку в нём нет связанности со сказуемым или подлежащим.
проводя экспертизу (предложение 5) - это деепричастный оборот, который не относится к грамматической основе.
Таким образом, правильными вариантами являются: 2 и 3.