при каком значении x верно равенство |-x|=-x?
Чтобы решить уравнение \(|-x| = -x\), давайте разберёмся с каждым из его компонентов.
Модуль числа: Модуль числа \(|a|\) определяется следующим образом:
- \(|a| = a\), если \(a \geq 0\)
- \(|a| = -a\), если \(a < 0\)
В нашем случае у нас имеется выражение \(|-x|\). Это означает, что: \[ |-x| = \begin{cases} -x, & \text{если } -x \geq 0 \\ x, & \text{если } -x < 0 \end{cases} \]
Однако, так как мы рассматриваем модуль, нам следует учитывать значение \(x\):
- Если \(x \leq 0\), то \(-x \geq 0\) и \(|-x| = -x\).
- Если \(x > 0\), то \(-x < 0\) и \(|-x| = x\).
Подстановка в уравнение: Теперь разберём два случая:
Случай 1: \(x \leq 0\)
Здесь \(|-x| = -x\), и уравнение становится: \[ -x = -x \] Это верно для любого \(x \leq 0\).Случай 2: \(x > 0\)
В этом случае \(|-x| = x\), и уравнение становится: \[ x = -x \] Это уравнение имеет решение только в случае, если \(x = 0\), но по условию здесь \(x > 0\), следовательно, такое значение \(x\) не существует.
Вывод: Таким образом, единственное значение \(x\), при котором выполняется равенство \(|-x| = -x\), — это любое не положительное число, включая 0.
Итак, итоговый ответ: уравнение \(|-x| = -x\) выполняется при всех значениях \(x \leq 0\) (включая \(x = 0\)).
