При каком значении x верно равенство |-x|=-x?

Чтобы решить уравнение \(|-x| = -x\), давайте разберёмся с каждым из его компонентов. 1. **Модуль числа**: Модуль числа \(|a|\) определяется следующим образом: - \(|a| = a\), если \(a \geq 0\) - \(|a| = -a\), если \(a < 0\) В нашем случае у нас имеется выражение \(|-x|\). Это означает, что: \[ |-x| = \begin{cases} -x, & \text{если } -x \geq 0 \\ x, & \text{если } -x < 0 \end{cases} \] Однако, так как мы рассматриваем модуль, нам следует учитывать значение \(x\): - Если \(x \leq 0\), то \(-x \geq 0\) и \(|-x| = -x\). - Если \(x > 0\), то \(-x < 0\) и \(|-x| = x\). 2. **Подстановка в уравнение**: Теперь разберём два случая: - **Случай 1**: \(x \leq 0\) Здесь \(|-x| = -x\), и уравнение становится: \[ -x = -x \] Это верно для любого \(x \leq 0\). - **Случай 2**: \(x > 0\) В этом случае \(|-x| = x\), и уравнение становится: \[ x = -x \] Это уравнение имеет решение только в случае, если \(x = 0\), но по условию здесь \(x > 0\), следовательно, такое значение \(x\) не существует. 3. **Вывод**: Таким образом, единственное значение \(x\), при котором выполняется равенство \(|-x| = -x\), — это любое не положительное число, включая 0. Итак, итоговый ответ: уравнение \(|-x| = -x\) выполняется при всех значениях \(x \leq 0\) (включая \(x = 0\)).