Чтобы выяснить правильность написания выделенного слова в каждом из предложенных вариантов, давайте поочередно проанализируем каждое из них.
ЦЫГАНЕ — правильно. В данном слове после буквы Ц действительно пишется буква Ы, что является исключением из общего правила.
ЗАКОНЧЕННЫЙ — правильно. В слове "законченный" действительно гласная в суффиксе страдательного причастия зависит от спряжения глагола, к которому оно относится.
ПЕРИЛА — неправильно. Написание гласной в корне "перил" не зависит от наличия суффикса -А; это слово не подлежит чередованию.
МАРИНОВАННЫЙ — неправильно. Написание НН в слове определяется наличием суффикса -ОВАН-, а не -ОВА-.
МОГУЧ — правильно. В кратких прилагательных, полученных от полных, действительно не пишется буква Ь после шипящих, что делает подобное написание верным.
Таким образом, верные варианты: 1, 2, 5.