Сколько шариков диаметром 2см потребуется для того чтобы выплавить шар диаметром 10см.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти объемы шариков и определить, сколько маленьких шариков потребуется для получения большого. 1. **Объем шара** можно найти по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( r \) — радиус шара. 2. **Находим радиусы**: - Для маленького шарика (диаметр 2 см): Радиус \( r_1 = \frac{2}{2} = 1 \) см. - Для большого шарика (диаметр 10 см): Радиус \( r_2 = \frac{10}{2} = 5 \) см. 3. **Находим объем маленького шарика**: \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 1 = \frac{4}{3} \pi \text{ см}^3 \] 4. **Находим объем большого шарика**: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 125 = \frac{500}{3} \pi \text{ см}^3 \] 5. **Теперь найдем, сколько маленьких шариков нужно для получения одного большого**: Мы будем делить объем большого шарика на объем одного маленького: \[ n = \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{500}{3} \pi}{\frac{4}{3} \pi} \] 6. **Упрощаем**: Знаменатели \( \frac{3}{3} \) сокращаются, и \(\pi\) тоже: \[ n = \frac{500}{4} = 125 \] Итак, нам потребуется **125 маленьких шариков диаметром 2 см** для того, чтобы выплавить один шар диаметром 10 см.