Сколько шариков диаметром 2см потребуется для того чтобы выплавить шар диаметром 10см.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти объемы шариков и определить, сколько маленьких шариков потребуется для получения большого.

1. Объем шара можно найти по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( r \) — радиус шара.

2. Находим радиусы:

   • Для маленького шарика (диаметр 2 см):
     Радиус \( r_1 = \frac{2}{2} = 1 \) см.
   • Для большого шарика (диаметр 10 см): Радиус \( r_2 = \frac{10}{2} = 5 \) см.

3. Находим объем маленького шарика: \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 1 = \frac{4}{3} \pi \text{ см}^3 \]

4. Находим объем большого шарика: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 125 = \frac{500}{3} \pi \text{ см}^3 \]

5. Теперь найдем, сколько маленьких шариков нужно для получения одного большого: Мы будем делить объем большого шарика на объем одного маленького: \[ n = \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{500}{3} \pi}{\frac{4}{3} \pi} \]

6. Упрощаем: Знаменатели \( \frac{3}{3} \) сокращаются, и \(\pi\) тоже: \[ n = \frac{500}{4} = 125 \]

Итак, нам потребуется 125 маленьких шариков диаметром 2 см для того, чтобы выплавить один шар диаметром 10 см.