число -6 является корнем уравнения 2x² + bx - 6 = 0. найдите второй корень уравнения и значение b
Для решения задачи сначала запишем уравнение, в котором одно из корней равно -6. У нас есть квадратное уравнение:
\[ 2x^2 + bx - 6 = 0 \]
Пусть корни данного уравнения — это \( x_1 = -6 \) и \( x_2 \) (второй корень). По свойствам квадратных уравнений, можем использовать два основных соотношения:
- Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)
- Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)
В нашем уравнении \( a = 2 \), \( b = b \) (пока неизвестно), и \( c = -6 \).
Шаг 1: Найдем произведение корней
Сначала используем свойство произведения:
\[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \]
Подставим известные значения:
\[ -6 \cdot x_2 = \frac{-6}{2} \] \[ -6 \cdot x_2 = -3 \]
Теперь разделим обе стороны на -6:
\[ x_2 = \frac{-3}{-6} = \frac{1}{2} \]
Таким образом, второй корень \( x_2 = \frac{1}{2} \).
Шаг 2: Найдем значение \( b \)
Теперь используем свойство суммы корней:
\[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \]
Подставим известные значения, включая найденный корень:
\[ -6 + \frac{1}{2} = -\frac{b}{2} \]
Чтобы сложить -6 и \(\frac{1}{2}\), преобразуем -6 в дробь с общим знаменателем (2):
\[ -6 = -\frac{12}{2} \] \[ -\frac{12}{2} + \frac{1}{2} = -\frac{11}{2} \]
Подставим в уравнение:
\[ -\frac{11}{2} = -\frac{b}{2} \]
Теперь умножим обе стороны на -2:
\[ 11 = b \]
Ответ
Таким образом, значения второго корня \( x_2 = \frac{1}{2} \) и \( b = 11 \).
Ответ: Второй корень \( x_2 = \frac{1}{2} \), значение \( b = 11 \).
