Число -6 является корнем уравнения 2x² + bx - 6 = 0. найдите второй корень уравнения и значение b

Для решения задачи сначала запишем уравнение, в котором одно из корней равно -6. У нас есть квадратное уравнение: \[ 2x^2 + bx - 6 = 0 \] Пусть корни данного уравнения — это \( x_1 = -6 \) и \( x_2 \) (второй корень). По свойствам квадратных уравнений, можем использовать два основных соотношения: 1. Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) 2. Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \) В нашем уравнении \( a = 2 \), \( b = b \) (пока неизвестно), и \( c = -6 \). ### Шаг 1: Найдем произведение корней Сначала используем свойство произведения: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \] Подставим известные значения: \[ -6 \cdot x_2 = \frac{-6}{2} \] \[ -6 \cdot x_2 = -3 \] Теперь разделим обе стороны на -6: \[ x_2 = \frac{-3}{-6} = \frac{1}{2} \] Таким образом, второй корень \( x_2 = \frac{1}{2} \). ### Шаг 2: Найдем значение \( b \) Теперь используем свойство суммы корней: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \] Подставим известные значения, включая найденный корень: \[ -6 + \frac{1}{2} = -\frac{b}{2} \] Чтобы сложить -6 и \(\frac{1}{2}\), преобразуем -6 в дробь с общим знаменателем (2): \[ -6 = -\frac{12}{2} \] \[ -\frac{12}{2} + \frac{1}{2} = -\frac{11}{2} \] Подставим в уравнение: \[ -\frac{11}{2} = -\frac{b}{2} \] Теперь умножим обе стороны на -2: \[ 11 = b \] ### Ответ Таким образом, значения второго корня \( x_2 = \frac{1}{2} \) и \( b = 11 \). **Ответ:** Второй корень \( x_2 = \frac{1}{2} \), значение \( b = 11 \).