Из 16 шт. латинских букв нужно сгенерировать пароль, состоящий из 3 символов (буквы в пароле не должны повторяться). Сколько всего вариантов паролей суще-ствует?

Для решения этой задачи воспользуемся принципами комбинаторики, а именно комбинациями и перестановками, так как у нас есть ограниченное количество символов, которые не могут повторяться. 1. **Определяем исходные данные:** - У нас есть 16 латинских букв. - Нужно составить пароль, состоящий из 3 символов. - Символы не должны повторяться. 2. **Выбор первых символов:** - Для выбора первого символа у нас есть 16 вариантов (поскольку мы можем выбрать любую из 16 букв). - После того как мы выбрали первый символ, для второго выбора нам остается уже 15 вариантов (так как одна буква уже использована). - После выбора второго символа, для третьего символа у нас останется 14 вариантов (две буквы уже использованы). 3. **Считаем общее количество вариантов:** Мы можем перемножить количество возможных вариантов для каждого выбора: \[ 16 \text{ (для первого символа)} \times 15 \text{ (для второго символа)} \times 14 \text{ (для третьего символа)} \] Т.е. у нас получится: \[ 16 \times 15 \times 14 \] 4. **Выполним расчет:** - Сначала перемножим 16 и 15: \[ 16 \times 15 = 240 \] - Теперь перемножим полученное значение на 14: \[ 240 \times 14 = 3360 \] 5. **Ответ:** Таким образом, общее количество различных паролей, которые можно сгенерировать из 16 латинских букв, состоящих из 3 символов без повторений, составляет **3360**.