Из 16 шт. латинских букв нужно сгенерировать пароль, состоящий из 3 символов (буквы в пароле не должны повторяться). Сколько всего вариантов паролей суще-ствует?

Для решения этой задачи воспользуемся принципами комбинаторики, а именно комбинациями и перестановками, так как у нас есть ограниченное количество символов, которые не могут повторяться.

1. Определяем исходные данные:

   • У нас есть 16 латинских букв.
   • Нужно составить пароль, состоящий из 3 символов.
   • Символы не должны повторяться.

2. Выбор первых символов:

   • Для выбора первого символа у нас есть 16 вариантов (поскольку мы можем выбрать любую из 16 букв).
   • После того как мы выбрали первый символ, для второго выбора нам остается уже 15 вариантов (так как одна буква уже использована).
   • После выбора второго символа, для третьего символа у нас останется 14 вариантов (две буквы уже использованы).

3. Считаем общее количество вариантов: Мы можем перемножить количество возможных вариантов для каждого выбора: \[ 16 \text{ (для первого символа)} \times 15 \text{ (для второго символа)} \times 14 \text{ (для третьего символа)} \]

   Т.е. у нас получится: \[ 16 \times 15 \times 14 \]

4. Выполним расчет:

   • Сначала перемножим 16 и 15: \[ 16 \times 15 = 240 \]
   • Теперь перемножим полученное значение на 14: \[ 240 \times 14 = 3360 \]

5. Ответ: Таким образом, общее количество различных паролей, которые можно сгенерировать из 16 латинских букв, состоящих из 3 символов без повторений, составляет 3360.