Даны буквы: А, 3, П, Ф, Д, Л. Сколько вариантов трехзначных шифров составить из этих букв, если буквы в шифре не должны повторяться?

Для решения задачи о составлении трехзначных шифров из данных букв (А, 3, П, Ф, Д, Л), где буквы не должны повторяться, разберемся по шагам. ### Шаг 1: Определим общее количество букв. У нас есть следующие буквы и символ: - А - 3 - П - Ф - Д - Л Всего у нас 6 уникальных символов. ### Шаг 2: Определим количество вариантов для выбора букв. Мы собираем шифр из 3 символов. Для каждого знака в шифре мы будем выбирать символ, и важно учитывать, что символы не должны повторяться: 1. **Первый символ**: Мы можем выбрать любой из 6 символов. Количество вариантов для первого символа = 6. 2. **Второй символ**: После выбора первого символа, у нас остаётся 5 символов. Количество вариантов для второго символа = 5. 3. **Третий символ**: После выбора двух символов остаётся 4 символа. Количество вариантов для третьего символа = 4. ### Шаг 3: Посчитаем общее количество шифров. Теперь, чтобы найти общее количество вариантов трёхзначных шифров, мы перемножим количество вариантов: \[ \text{Общее количество шифров} = 6 \times 5 \times 4 \] ### Шаг 4: Выполним математические вычисления. Давайте посчитаем: \[ 6 \times 5 = 30 \] \[ 30 \times 4 = 120 \] ### Ответ: Таким образом, общее количество возможных трехзначных шифров из данных букв, не допускающих повторения символов, составляет **120**. Эта задача помогает понять основные принципы комбинаторики, в частности, как считать количество способов выбора элементов, если элементы не могут повторяться.