S-? y=8+2x-x² y=x+6 V-? y = 2; X x = 1; x = 4; y = 0

Чтобы решить систему уравнений, которую вы предоставили, начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. \( y = 8 + 2x - x^2 \)
2. \( y = x + 6 \)

Сначала мы можем найти точки пересечения этих двух уравнений. Для этого приравняем правые части уравнений:

\[ 8 + 2x - x^2 = x + 6 \]

Теперь упростим это уравнение:

1. Переносим все члены на одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

\[ -x^2 + 2x - x + 8 - 6 = 0 \] \[ -x^2 + x + 2 = 0 \]

2. Умножим всё уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

\[ x^2 - x - 2 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для решения используем формулу:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -1 \), и \( c = -2 \).

Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \):

1. Сначала вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]

2. Теперь находим корни:

\[ x = \frac{{-(-1) \pm \sqrt{9}}}{2 \cdot 1} = \frac{{1 \pm 3}}{2} \]

Что даст нам два корня:

\[ x_1 = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \]

Теперь подставим найденные значения \( x \) в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения \( y \).

Подставим \( x = 2 \) в уравнение \( y = x + 6 \):

\[ y = 2 + 6 = 8 \]

Теперь подставим \( x = -1 \):

\[ y = -1 + 6 = 5 \]

Таким образом, точки пересечения двух графиков:

1. \( (2, 8) \)
2. \( (-1, 5) \)

Теперь перейдем ко второму уравнению \( y = 2 \):

Чтобы найти, при каких значениях \( x \) это уравнение выполняется, подставим \( y = 2 \) в оба уравнения.

Сначала в первое уравнение:

\[ 2 = 8 + 2x - x^2 \]

Переносим все на одну сторону:

\[ -x^2 + 2x + 6 = 0 \] \[ x^2 - 2x - 6 = 0 \]

Снова решим квадратное уравнение используя аналогичный подход, как и ранее:

1. Дискриминант:

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 4 + 24 = 28 \]

2. Корни:

\[ x = \frac{{2 \pm \sqrt{28}}}{2} = 1 \pm \sqrt{7} \]

Для второго уравнения \( y = 2 \):

\[ 2 = x + 6 \]

Выразим \( x \):

\[ x = 2 - 6 = -4 \]

Таким образом, у нас есть три значения \( x \):

1. \( x = 1 + \sqrt{7} \)
2. \( x = 1 - \sqrt{7} \)
3. \( x = -4 \)

На этом этапе мы нашли пересечения для разных случаев. Если вам нужно больше конкретных данных или графиков, дайте знать!