S-? y=8+2x-x² y=x+6 V-? y = 2; X x = 1; x = 4; y = 0

Чтобы решить систему уравнений, которую вы предоставили, начнем с того, что у нас есть два уравнения: 1. \( y = 8 + 2x - x^2 \) 2. \( y = x + 6 \) Сначала мы можем найти точки пересечения этих двух уравнений. Для этого приравняем правые части уравнений: \[ 8 + 2x - x^2 = x + 6 \] Теперь упростим это уравнение: 1. Переносим все члены на одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения: \[ -x^2 + 2x - x + 8 - 6 = 0 \] \[ -x^2 + x + 2 = 0 \] 2. Умножим всё уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: \[ x^2 - x - 2 = 0 \] Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для решения используем формулу: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -1 \), и \( c = -2 \). Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \): 1. Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \] 2. Теперь находим корни: \[ x = \frac{{-(-1) \pm \sqrt{9}}}{2 \cdot 1} = \frac{{1 \pm 3}}{2} \] Что даст нам два корня: \[ x_1 = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \] Теперь подставим найденные значения \( x \) в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения \( y \). Подставим \( x = 2 \) в уравнение \( y = x + 6 \): \[ y = 2 + 6 = 8 \] Теперь подставим \( x = -1 \): \[ y = -1 + 6 = 5 \] Таким образом, точки пересечения двух графиков: 1. \( (2, 8) \) 2. \( (-1, 5) \) Теперь перейдем ко второму уравнению \( y = 2 \): Чтобы найти, при каких значениях \( x \) это уравнение выполняется, подставим \( y = 2 \) в оба уравнения. Сначала в первое уравнение: \[ 2 = 8 + 2x - x^2 \] Переносим все на одну сторону: \[ -x^2 + 2x + 6 = 0 \] \[ x^2 - 2x - 6 = 0 \] Снова решим квадратное уравнение используя аналогичный подход, как и ранее: 1. Дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 4 + 24 = 28 \] 2. Корни: \[ x = \frac{{2 \pm \sqrt{28}}}{2} = 1 \pm \sqrt{7} \] Для второго уравнения \( y = 2 \): \[ 2 = x + 6 \] Выразим \( x \): \[ x = 2 - 6 = -4 \] Таким образом, у нас есть три значения \( x \): 1. \( x = 1 + \sqrt{7} \) 2. \( x = 1 - \sqrt{7} \) 3. \( x = -4 \) На этом этапе мы нашли пересечения для разных случаев. Если вам нужно больше конкретных данных или графиков, дайте знать!