Графической системой

Чтобы решить систему уравнений графическим способом, давайте рассмотрим задание из упражнения 702 и 703: ### Упражнение 702: **а)** Система: \[ \begin{align*} x + y &= -4, \\ x - y &= 2. \end{align*} \] 1. Найдите точки пересечения с осями координат для первого уравнения \(x + y = -4\): - Если \(x = 0\), то \(y = -4\), точка пересечения \((0, -4)\). - Если \(y = 0\), то \(x = -4\), точка пересечения \((-4, 0)\). 2. Аналогично для второго уравнения \(x - y = 2\): - Если \(x = 0\), то \(y = -2\), точка пересечения \((0, -2)\). - Если \(y = 0\), то \(x = 2\), точка пересечения \((2, 0)\). 3. Постройте прямые через эти точки: - Прямая \(x + y = -4\) через точки \((0, -4)\) и \((-4, 0)\). - Прямая \(x - y = 2\) через точки \((0, -2)\) и \((2, 0)\). 4. Найдите точку пересечения прямых на графике — это будет решение системы. ### Упражнение 703: **а)** Система: \[ \begin{align*} x + y &= 14, \\ x - y &= 4. \end{align*} \] 1. Для уравнения \(x + y = 14\): - Если \(x = 0\), то \(y = 14\), точка пересечения \((0, 14)\). - Если \(y = 0\), то \(x = 14\), точка пересечения \((14, 0)\). 2. Для уравнения \(x - y = 4\): - Если \(x = 0\), то \(y = -4\), точка пересечения \((0, -4)\). - Если \(y = 0\), то \(x = 4\), точка пересечения \((4, 0)\). 3. Постройте прямые и найдите их точку пересечения на графике. ### Результат В каждом из случаев точка пересечения прямых дает нам значение \(x\) и \(y\) как решение системы. Если вы хотите использовать алгебраический метод (например, метод подстановки), мы можем выразить одну переменную через другую и подставить это значение в другое уравнение. Например, из \(x + y = 14\) можно выразить \(y = 14 - x\) и подставить в \(x - y = 4\). Пожалуйста, дайте знать, если вам нужно подробное решение с использованием другого метода!