Графической системой

Чтобы решить систему уравнений графическим способом, давайте рассмотрим задание из упражнения 702 и 703:

Упражнение 702:

а)

Система:

\[ \begin{align*} x + y &= -4, \\ x - y &= 2. \end{align*} \]

1. Найдите точки пересечения с осями координат для первого уравнения \(x + y = -4\):

   • Если \(x = 0\), то \(y = -4\), точка пересечения \((0, -4)\).
   • Если \(y = 0\), то \(x = -4\), точка пересечения \((-4, 0)\).

2. Аналогично для второго уравнения \(x - y = 2\):

   • Если \(x = 0\), то \(y = -2\), точка пересечения \((0, -2)\).
   • Если \(y = 0\), то \(x = 2\), точка пересечения \((2, 0)\).

3. Постройте прямые через эти точки:

   • Прямая \(x + y = -4\) через точки \((0, -4)\) и \((-4, 0)\).
   • Прямая \(x - y = 2\) через точки \((0, -2)\) и \((2, 0)\).

4. Найдите точку пересечения прямых на графике — это будет решение системы.

Упражнение 703:

а)

Система:

\[ \begin{align*} x + y &= 14, \\ x - y &= 4. \end{align*} \]

1. Для уравнения \(x + y = 14\):

   • Если \(x = 0\), то \(y = 14\), точка пересечения \((0, 14)\).
   • Если \(y = 0\), то \(x = 14\), точка пересечения \((14, 0)\).

2. Для уравнения \(x - y = 4\):

   • Если \(x = 0\), то \(y = -4\), точка пересечения \((0, -4)\).
   • Если \(y = 0\), то \(x = 4\), точка пересечения \((4, 0)\).

3. Постройте прямые и найдите их точку пересечения на графике.

Результат

В каждом из случаев точка пересечения прямых дает нам значение \(x\) и \(y\) как решение системы.

Если вы хотите использовать алгебраический метод (например, метод подстановки), мы можем выразить одну переменную через другую и подставить это значение в другое уравнение. Например, из \(x + y = 14\) можно выразить \(y = 14 - x\) и подставить в \(x - y = 4\).

Пожалуйста, дайте знать, если вам нужно подробное решение с использованием другого метода!