Для того чтобы решить уравнение ( \frac{2}{x} = \frac{7}{4} ), давайте пройдёмся по шагам.
Шаг 1: Умножение обеих сторон на ( x )
Начнем с того, чтобы избавиться от дроби на левой стороне уравнения. Мы можем умножить обе стороны уравнения на ( x ) (при условии, что ( x \neq 0 )):
[
2 = \frac{7}{4} \cdot x
]
Шаг 2: Умножение обеих сторон на 4
Чтобы избавиться от дроби ( \frac{7}{4} ), умножим обе стороны на 4:
[
4 \cdot 2 = 7 \cdot x
]
Это даст:
[
8 = 7x
]
Шаг 3: Деление обеих сторон на 7
Теперь, чтобы найти значение ( x ), нам нужно разделить обе стороны уравнения на 7:
[
x = \frac{8}{7}
]
Итог
Таким образом, решение уравнения ( \frac{2}{x} = \frac{7}{4} ) — это:
[
x = \frac{8}{7}
]
Проверка
Чтобы убедиться, что наше решение правильное, мы можем подставить найденное значение ( x ) обратно в исходное уравнение:
[
\frac{2}{\frac{8}{7}} = \frac{2 \cdot 7}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4}
]
Мы получили исходное уравнение, поэтому решение верно.
Ответ: ( x = \frac{8}{7} ).
