Давайте разберем задачу по шагам.
Дано:
- Масса тела ( m = 6 ) кг
- Скорость тела ( v = 7 ) м/с
- Высота положения центра масс тела ( h = 8 ) м
- Ускорение свободного падения ( g = 10 ) м/с²
Формула для расчета полной механической энергии (E):
[
E = \frac{1}{2}mv^2 + mgh
]
Где:
- (\frac{1}{2}mv^2) — это кинетическая энергия тела,
- (mgh) — это потенциальная энергия тела.
Теперь подставим все известные значения в формулу и найдем полную механическую энергию.
Шаг 1: Найдем кинетическую энергию
Кинетическая энергия ((E_k)) рассчитывается по формуле:
[
E_k = \frac{1}{2}mv^2
]
Подставим наши значения:
[
E_k = \frac{1}{2} \cdot 6 , \text{кг} \cdot (7 , \text{м/с})^2
]
[
E_k = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 49
]
[
E_k = 3 \cdot 49
]
[
E_k = 147 , \text{Дж}
]
Шаг 2: Найдем потенциальную энергию
Потенциальная энергия ((E_p)) рассчитывается по формуле:
[
E_p = mgh
]
Подставим наши значения:
[
E_p = 6 , \text{кг} \cdot 10 , \text{м/с}^2 \cdot 8 , \text{м}
]
[
E_p = 6 \cdot 10 \cdot 8
]
[
E_p = 480 , \text{Дж}
]
Шаг 3: Найдем полную механическую энергию
Теперь мы можем найти полную механическую энергию:
[
E = E_k + E_p
]
[
E = 147 , \text{Дж} + 480 , \text{Дж}
]
[
E = 627 , \text{Дж}
]
Ответ: Полная механическая энергия тела составляет 627 Дж.
Таким образом, мы подробно разобрали процесс расчета, включая шаги для получения кинетической и потенциальной энергии, и затем сложили их для определения полной механической энергии. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
