14. В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в…

Чтобы решить задачу о количестве мест в амфитеатре, давайте проанализируем поданную информацию и использовать формулы арифметической прогрессии.

1. Определим переменные:
   Обозначим количество мест в первом ряду как \( a \). Пусть \( d \) — это количество дополнительных мест в каждом следующем ряду.

2. Запишем уравнения:
   Мы знаем, что:

   • В 5-м ряду количество мест:
     \[ a + 4d = 26 \]
   • В 8-м ряду количество мест:
     \[ a + 7d = 35 \]

3. Составим систему уравнений:
   У нас есть два уравнения: \[ \begin{align*} 1) & \quad a + 4d = 26 \\ 2) & \quad a + 7d = 35 \end{align*} \]

4. Вычтем первое уравнение из второго:
   Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): \[ (a + 7d) - (a + 4d) = 35 - 26 \] Это упростится до: \[ 3d = 9 \] Теперь найдём \( d \): \[ d = 3 \]

5. Подставим \( d \) обратно для нахождения \( a \):
   Подставим значение \( d \) в первое уравнение: \[ a + 4 \cdot 3 = 26 \] Это упростится до: \[ a + 12 = 26 \] Теперь решим это уравнение для \( a \): \[ a = 26 - 12 = 14 \]

6. Ответ:
   Количество мест в первом ряду амфитеатра равно 14 мест.

Таким образом, в первом ряду амфитеатра 14 мест.