14. В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в первом ряду амфитеатра?

Чтобы решить задачу о количестве мест в амфитеатре, давайте проанализируем поданную информацию и использовать формулы арифметической прогрессии. 1. **Определим переменные:** Обозначим количество мест в первом ряду как \( a \). Пусть \( d \) — это количество дополнительных мест в каждом следующем ряду. 2. **Запишем уравнения:** Мы знаем, что: - В 5-м ряду количество мест: \[ a + 4d = 26 \] - В 8-м ряду количество мест: \[ a + 7d = 35 \] 3. **Составим систему уравнений:** У нас есть два уравнения: \[ \begin{align*} 1) & \quad a + 4d = 26 \\ 2) & \quad a + 7d = 35 \end{align*} \] 4. **Вычтем первое уравнение из второго:** Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): \[ (a + 7d) - (a + 4d) = 35 - 26 \] Это упростится до: \[ 3d = 9 \] Теперь найдём \( d \): \[ d = 3 \] 5. **Подставим \( d \) обратно для нахождения \( a \):** Подставим значение \( d \) в первое уравнение: \[ a + 4 \cdot 3 = 26 \] Это упростится до: \[ a + 12 = 26 \] Теперь решим это уравнение для \( a \): \[ a = 26 - 12 = 14 \] 6. **Ответ:** Количество мест в первом ряду амфитеатра равно **14 мест**. Таким образом, в первом ряду амфитеатра 14 мест.