Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим её шаг за шагом.
Дано:
- В коробке 27 синих ручек.
- В коробке 33 черных ручки.
Шаг 1: Общее количество ручек
Сначала найдем общее количество ручек в коробке:
[
N = 27 + 33 = 60
]
Здесь (N) — общее количество ручек.
Шаг 2: Элементарные события для события (M)
Событие (M) — «достали синюю ручку». Элементарные события, благоприятные событию (M), это все синие ручки. У нас их 27.
Итак, число элементарных событий, благоприятствующих событию (M):
[
\text{Число элементарных событий для } M = 27
]
Шаг 3: Вероятность события (M)
Вероятность события (M) можно вычислить по формуле:
[
P(M) = \frac{\text{число благоприятных событий}}{\text{общее число событий}} = \frac{27}{60}
]
Упростим дробь:
[
P(M) = \frac{27 \div 3}{60 \div 3} = \frac{9}{20}
]
Шаг 4: Элементарные события для события ( \overline{M} )
Событие ( \overline{M} ) — это противоположное событие, то есть «достали не синюю ручку» или, другими словами, достали черную ручку. Число элементарных событий, благоприятствующих событию ( \overline{M} ), совпадает с количеством черных ручек, а их 33.
Итак, число элементарных событий, благоприятствующих событию ( \overline{M} ):
[
\text{Число элементарных событий для } \overline{M} = 33
]
Шаг 5: Вероятность события ( \overline{M} )
Вероятность события ( \overline{M} ) можно также вычислить по аналогичной формуле:
[
P(\overline{M}) = \frac{\text{число благоприятных событий}}{\text{общее число событий}} = \frac{33}{60}
]
Упростим дробь:
[
P(\overline{M}) = \frac{33 \div 3}{60 \div 3} = \frac{11}{20}
]
Ответы
Сколько элементарных событий благоприятствует событию (M)?
Ответ: 27
Чему равна вероятность события (M)?
Ответ: ( \frac{9}{20} )
Сколько элементарных событий благоприятствует событию ( \overline{M} )?
Ответ: 33
Чему равна вероятность события ( \overline{M} )?
Ответ: ( \frac{11}{20} )
Теперь все шаги подробно объяснены, и вы должны пройтись по ним, чтобы понять, как проводить подобные расчёты самостоятельно!
