коробке лежит 27 27 синих ручек и 33 33 чёрных. Из коробки случайным образом достают ручку. Событие � M — «достали синюю ручку». Запиши число в каждое поле ответа. Сколько…

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим её шаг за шагом.

Дано:

• В коробке 27 синих ручек.
• В коробке 33 черных ручки.

Шаг 1: Общее количество ручек

Сначала найдем общее количество ручек в коробке: \[ N = 27 + 33 = 60 \] Здесь \(N\) — общее количество ручек.

Шаг 2: Элементарные события для события \(M\)

Событие \(M\) — «достали синюю ручку». Элементарные события, благоприятные событию \(M\), это все синие ручки. У нас их 27.

Итак, число элементарных событий, благоприятствующих событию \(M\): \[ \text{Число элементарных событий для } M = 27 \]

Шаг 3: Вероятность события \(M\)

Вероятность события \(M\) можно вычислить по формуле: \[ P(M) = \frac{\text{число благоприятных событий}}{\text{общее число событий}} = \frac{27}{60} \]

Упростим дробь: \[ P(M) = \frac{27 \div 3}{60 \div 3} = \frac{9}{20} \]

Шаг 4: Элементарные события для события \( \overline{M} \)

Событие \( \overline{M} \) — это противоположное событие, то есть «достали не синюю ручку» или, другими словами, достали черную ручку. Число элементарных событий, благоприятствующих событию \( \overline{M} \), совпадает с количеством черных ручек, а их 33.

Итак, число элементарных событий, благоприятствующих событию \( \overline{M} \): \[ \text{Число элементарных событий для } \overline{M} = 33 \]

Шаг 5: Вероятность события \( \overline{M} \)

Вероятность события \( \overline{M} \) можно также вычислить по аналогичной формуле: \[ P(\overline{M}) = \frac{\text{число благоприятных событий}}{\text{общее число событий}} = \frac{33}{60} \]

Упростим дробь: \[ P(\overline{M}) = \frac{33 \div 3}{60 \div 3} = \frac{11}{20} \]

Ответы

1. Сколько элементарных событий благоприятствует событию \(M\)?
   Ответ: 27

2. Чему равна вероятность события \(M\)?
   Ответ: \( \frac{9}{20} \)

3. Сколько элементарных событий благоприятствует событию \( \overline{M} \)?
   Ответ: 33

4. Чему равна вероятность события \( \overline{M} \)?
   Ответ: \( \frac{11}{20} \)

Теперь все шаги подробно объяснены, и вы должны пройтись по ним, чтобы понять, как проводить подобные расчёты самостоятельно!