реши уравнение.Но не через дискриминант

Давайте решим уравнение \(3x - 10 + 4x^2 = 0\).

1. Перепишем уравнение:

   Уравнение дано в форме \(4x^2 + 3x - 10 = 0\).

2. Используем метод разложения на множители:

   Ищем два числа, которые в сумме дают коэффициент при \(x\) (3), а в произведении — произведение коэффициента при \(x^2\) (4) и свободного члена (-10), то есть \(-40\).

   Нам нужны числа, сумма которых равна 3, а произведение равно -40. Эти числа: 8 и -5.

3. Разложение многочлена:

   Переписываем средний член с использованием найденных чисел:

   \(4x^2 + 8x - 5x - 10 = 0\).

4. Группировка:

   Группируем и выносим общий множитель:

   \((4x^2 + 8x) - (5x + 10) = 0\).

   Вынесем \(4x\) из первой группы и \(-5\) из второй:

   \(4x(x + 2) - 5(x + 2) = 0\).

5. Вынесение общего множителя:

   Получаем:

   \((4x - 5)(x + 2) = 0\).

6. Находим корни:

   Каждый множитель приравниваем к нулю:

   \(4x - 5 = 0\) или \(x + 2 = 0\).

   Решаем:

   • \(4x - 5 = 0\) ⟹ \(4x = 5\) ⟹ \(x = \frac{5}{4}\).
   • \(x + 2 = 0\) ⟹ \(x = -2\).

7. Ответ:

   Корни уравнения: \(-2\) и \(\frac{5}{4}\).

   Таким образом, в порядке возрастания, ответ: \(-2, \frac{5}{4}\).