5 * √11 * 2√2 * √22

Чтобы решить задачу \( 5 \times \sqrt{11} \times 2\sqrt{2} \times \sqrt{22} \), давайте разложим это выражение на шаги и упростим его.

Шаг 1: Упрощение выражения

Во-первых, мы можем сгруппировать числа и корни. Выражение можно переписать так:

\[ 5 \times 2 \times \sqrt{11} \times \sqrt{2} \times \sqrt{22} \]

Шаг 2: Перемножение чисел

Теперь перемножим числа \(5\) и \(2\):

\[ 5 \times 2 = 10 \]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[ 10 \times \sqrt{11} \times \sqrt{2} \times \sqrt{22} \]

Шаг 3: Упрощение корней

Поскольку у нас есть произведение корней, мы можем использовать свойство корней:

\[ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} \]

Применим это свойство:

\[ \sqrt{11} \times \sqrt{2} \times \sqrt{22} = \sqrt{11 \times 2 \times 22} \]

Шаг 4: Упрощение под корнем

Теперь упростим под корнем:

• Сначала найдём произведение \(11 \times 2 = 22\).
• Затем \(22 \times 22 = 484\).

Таким образом, мы можем записать:

\[ \sqrt{11 \times 2 \times 22} = \sqrt{484} \]

Шаг 5: Подсчет корня

Теперь найдем корень из числа 484:

\(\sqrt{484} = 22\) (так как \(22 \times 22 = 484\)).

Шаг 6: Перемножение

Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:

\[ 10 \times 22 = 220 \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ на выражение \( 5 \times \sqrt{11} \times 2\sqrt{2} \times \sqrt{22} \) равен:

\[ \boxed{220} \]