5 * √11 * 2√2 * √22

Чтобы решить задачу \( 5 \times \sqrt{11} \times 2\sqrt{2} \times \sqrt{22} \), давайте разложим это выражение на шаги и упростим его. ### Шаг 1: Упрощение выражения Во-первых, мы можем сгруппировать числа и корни. Выражение можно переписать так: \[ 5 \times 2 \times \sqrt{11} \times \sqrt{2} \times \sqrt{22} \] ### Шаг 2: Перемножение чисел Теперь перемножим числа \(5\) и \(2\): \[ 5 \times 2 = 10 \] Теперь наше выражение выглядит так: \[ 10 \times \sqrt{11} \times \sqrt{2} \times \sqrt{22} \] ### Шаг 3: Упрощение корней Поскольку у нас есть произведение корней, мы можем использовать свойство корней: \[ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} \] Применим это свойство: \[ \sqrt{11} \times \sqrt{2} \times \sqrt{22} = \sqrt{11 \times 2 \times 22} \] ### Шаг 4: Упрощение под корнем Теперь упростим под корнем: - Сначала найдём произведение \(11 \times 2 = 22\). - Затем \(22 \times 22 = 484\). Таким образом, мы можем записать: \[ \sqrt{11 \times 2 \times 22} = \sqrt{484} \] ### Шаг 5: Подсчет корня Теперь найдем корень из числа 484: \(\sqrt{484} = 22\) (так как \(22 \times 22 = 484\)). ### Шаг 6: Перемножение Теперь подставим это значение обратно в наше выражение: \[ 10 \times 22 = 220 \] ### Ответ Таким образом, окончательный ответ на выражение \( 5 \times \sqrt{11} \times 2\sqrt{2} \times \sqrt{22} \) равен: \[ \boxed{220} \]