Дан прямоугольный треугольник ABC известно что гипотенуза равна 4м и <ABC = 30° Найдите катет AC
Чтобы решить задачу о прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой 4 м и углом \( \angle ABC = 30° \), нам нужно найти длину катета AC.
Определим элементы треугольника:
В прямоугольном треугольнике ABC:- Гипотенуза (сторона, напротив прямого угла, обозначаемая как AB) равна 4 м.
- Угол \( \angle ABC \) равен 30°.
Угол \( \angle ACB \) будет равен 90°, так как это прямоугольный треугольник.
Свойства треугольника:
В треугольнике с углом 30° известно, что противолежащий катет (в данном случае катет AC) можно найти с помощью соотношений тригонометрии. В прямоугольном треугольнике с углом 30° и гипотенузой \( c \), протяженность противолежащего катета \( a \) рассчитывается по формуле: \[ a = c \cdot \sin(30°) \] где \( c \) — длина гипотенузы.Подставим известные значения:
Длину гипотенузы \( c = 4 \) м и угол \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \): \[ AC = 4 \cdot \sin(30°) = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2 \text{ м} \]Ответ:
Таким образом, длина катета AC равна 2 метра.
Мы пришли к ответу, используя свойства треугольника и тригонометрические функции. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется объяснить что-то более подробно, дайте знать!
