Решим систему уравнений:
[
\begin{cases}
2x + y = 11, \
6x - y = 21.
\end{cases}
]
Шаг 1: Подготовим уравнения к решению
Первое уравнение:
[ 2x + y = 11 ]
Второе уравнение:
[ 6x - y = 21 ]
Шаг 2: Изолируем одну из переменных
Предпочтем использовать первое уравнение, чтобы выразить (y) через (x):
[
y = 11 - 2x
]
Шаг 3: Подставим найденное значение (y) во второе уравнение
Теперь подставим (y = 11 - 2x) во второе уравнение:
[
6x - (11 - 2x) = 21
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Раскроем скобки:
[
6x - 11 + 2x = 21
]
Соберем все (x) в одну сторону:
[
8x - 11 = 21
]
Теперь добавим 11 к обеим сторонам уравнения:
[
8x = 32
]
Шаг 5: Найдем значение (x)
Разделим обе стороны на 8:
[
x = 4
]
Шаг 6: Найдем значение (y)
Теперь, когда мы знаем (x), найдём (y) подставив (x = 4) в первое уравнение:
[
y = 11 - 2(4) = 11 - 8 = 3
]
Шаг 7: Запишем ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = 4, \quad y = 3
]
Шаг 8: Проверим найденные значения
Подставим (x = 4) и (y = 3) обратно в исходные уравнения, чтобы удостовериться, что они верны:
Для первого уравнения:
[
2(4) + 3 = 8 + 3 = 11 \quad \text{(верно)}
]
Для второго уравнения:
[
6(4) - 3 = 24 - 3 = 21 \quad \text{(верно)}
]
Таким образом, мы проверили, что решение корректно. Ответ: (x = 4), (y = 3).
