Для того чтобы определить вероятность того, что при 9 подбрасываниях игральной кости только 1 раз выпадет 4, мы будем использовать формулу биномиального распределения, поскольку каждое подбрасывание кости является независимым событием с двумя исходами — "выпал 4" или "не выпал 4".
Шаг 1: Определим параметры задачи
- Количество подбрасываний (n): 9
- Количество успехов (k): 1 (в данном случае успехом является выпадение 4)
- Вероятность успеха в одном испытании (p): 1/6, так как на стандартной игральной кости 1 из 6 граней — это 4.
- Вероятность неудачи (q): 1 - p = 1 - 1/6 = 5/6.
Шаг 2: Применим формулу биномиального распределения
Вероятность того, что произойдет ровно k успехов в n испытаниях, вычисляется по формуле:
[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}
]
где (C(n, k)) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается как:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Шаг 3: Подставим значения в формулу
- Вычислим биномиальный коэффициент (C(9, 1)):
[
C(9, 1) = \frac{9!}{1!(9-1)!} = \frac{9!}{1! \cdot 8!} = 9
]
- Подставим остальные параметры в формулу:
[
P(X = 1) = C(9, 1) \cdot p^1 \cdot q^{9-1}
]
Получаем:
[
P(X = 1) = 9 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^1 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^8
]
- Вычислим:
[
= 9 \cdot \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^8
]
Теперь вычислим (\left(\frac{5}{6}\right)^8):
[
\left(\frac{5}{6}\right)^8 \approx 0.232
]
- Подставляем это значение:
[
P(X = 1) \approx 9 \cdot \frac{1}{6} \cdot 0.232 \approx 9 \cdot 0.03867 \approx 0.348
]
Шаг 4: Переведем вероятность в проценты
Чтобы перевести вероятность в проценты, умножим на 100:
[
P(X = 1) \approx 0.348 \cdot 100 \approx 34.8%
]
Ответ
Округляем до ближайшего целого числа, и получается:
Вероятность равна примерно 35%.
Таким образом, правильный ответ: 35.
