Петя с друзьями по субботам собираются и играют в настольные игры. Определи вероятность того, что при 9 Петиных подбрасываниях игральной кости только 1 раз выпадет 4. (Ответ…

Для того чтобы определить вероятность того, что при 9 подбрасываниях игральной кости только 1 раз выпадет 4, мы будем использовать формулу биномиального распределения, поскольку каждое подбрасывание кости является независимым событием с двумя исходами — "выпал 4" или "не выпал 4".

Шаг 1: Определим параметры задачи

• Количество подбрасываний (n): 9
• Количество успехов (k): 1 (в данном случае успехом является выпадение 4)
• Вероятность успеха в одном испытании (p): 1/6, так как на стандартной игральной кости 1 из 6 граней — это 4.
• Вероятность неудачи (q): 1 - p = 1 - 1/6 = 5/6.

Шаг 2: Применим формулу биномиального распределения

Вероятность того, что произойдет ровно k успехов в n испытаниях, вычисляется по формуле:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где \(C(n, k)\) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается как:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Шаг 3: Подставим значения в формулу

1. Вычислим биномиальный коэффициент \(C(9, 1)\):

\[ C(9, 1) = \frac{9!}{1!(9-1)!} = \frac{9!}{1! \cdot 8!} = 9 \]

2. Подставим остальные параметры в формулу:

\[ P(X = 1) = C(9, 1) \cdot p^1 \cdot q^{9-1} \]

Получаем:

\[ P(X = 1) = 9 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^1 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^8 \]

3. Вычислим:

\[ = 9 \cdot \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^8 \]

Теперь вычислим \(\left(\frac{5}{6}\right)^8\):

\[ \left(\frac{5}{6}\right)^8 \approx 0.232 \]

4. Подставляем это значение:

\[ P(X = 1) \approx 9 \cdot \frac{1}{6} \cdot 0.232 \approx 9 \cdot 0.03867 \approx 0.348 \]

Шаг 4: Переведем вероятность в проценты

Чтобы перевести вероятность в проценты, умножим на 100:

\[ P(X = 1) \approx 0.348 \cdot 100 \approx 34.8\% \]

Ответ

Округляем до ближайшего целого числа, и получается:

Вероятность равна примерно 35%.

Таким образом, правильный ответ: 35.