Тепловая машина имеет КПД 30 %. В машине за один цикл увеличилось потребление количества теплоты на 5 %, а отдача в холодильник увеличилась на 2 %. Каким стал КПД машины?
Для решения задачи о новом коэффициенте полезного действия (КПД) тепловой машины, начнем с определения начальных параметров и того, как изменения в потреблении теплоты и отдаче влияют на КПД.
Исходные данные:
- Начальный КПД (η1) = 30% = 0,3.
- Увеличение потребления теплоты (Q_in) на 5% означает, что новое значение будет Q_in' = Q_in + 0,05 * Q_in = 1,05 * Q_in.
- Увеличение отдачи тепла (Q_out) в холодильник на 2% означает, что новое значение будет Q_out' = Q_out + 0,02 * Q_out = 1,02 * Q_out.
Шаг 1: Определение первоначальных значений Q_in и Q_out
КПД тепловой машины определяется как:
\[ η = \frac{Q_{in} - Q_{out}}{Q_{in}} \]
Из этого выражения можно выразить Q_out:
\[ Q_{out} = Q_{in} (1 - η) \]
Подставим начальный КПД:
\[ Q_{out} = Q_{in} (1 - 0,3) = 0,7 * Q_{in} \]
Шаг 2: Подставление новых значений Q_in и Q_out
Теперь подставим новые значения:
- Новое Q_in' = 1,05 * Q_in.
- Новое Q_out' = 1,02 * Q_out = 1,02 * (0,7 * Q_in) = 0,714 * Q_in.
Шаг 3: Вычисление нового КПД
Теперь найдём новый КПД (η2) с учетом новых значений:
\[ η_{new} = \frac{Q_{in}' - Q_{out}'}{Q_{in}'} \]
Подставим новые значения:
\[ η_{new} = \frac{1,05 * Q_{in} - 0,714 * Q_{in}}{1,05 * Q_{in}} \]
Упростим выражение:
\[ η_{new} = \frac{(1,05 - 0,714) * Q_{in}}{1,05 * Q_{in}} = \frac{0,336}{1,05} \]
Теперь разделим:
\[ η_{new} ≈ 0,32 \]
Шаг 4: Перевод в проценты
Теперь переведем в проценты:
\[ η_{new} ≈ 0,32 * 100\% = 32\% \]
Ответ: КПД машины стал приблизительно 32%.
