Чтобы определить длину стороны ( AC ) в прямоугольном треугольнике ( ABC ), где ( AB ) и ( BC ) — катеты, а ( AC ) — гипотенуза, воспользуемся теорией, известной как теорема Пифагора.
Теорема Пифагора
Для любого прямоугольного треугольника с катетами ( a ) и ( b ), и гипотенузой ( c ), справедливо следующее равенство:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
Где:
- ( c ) — длина гипотенузы,
- ( a ) и ( b ) — длины катетов.
Данные из задачи
В нашем случае:
- Длина катета ( AB = 6 , \text{см} )
- Длина катета ( BC = 8 , \text{см} )
- Мы ищем длину гипотенузы ( AC ).
Обозначим
- ( a = AB = 6 , \text{см} )
- ( b = BC = 8 , \text{см} )
- ( c = AC )
Подстановка в формулу
Подставим известные значения в теорему Пифагора:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
[
AC^2 = (6 , \text{см})^2 + (8 , \text{см})^2
]
[
AC^2 = 36 , \text{см}^2 + 64 , \text{см}^2
]
[
AC^2 = 100 , \text{см}^2
]
Найдем длину гипотенузы ( AC )
Теперь найдем ( AC ), извлекая квадратный корень:
[
AC = \sqrt{100 , \text{см}^2}
]
[
AC = 10 , \text{см}
]
Ответ
Длина стороны ( AC ) в треугольнике ( ABC ) составляет ( 10 , \text{см} ).
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или подобным задачам, пожалуйста, задавайте!
