Какой длины надо взять серебряную проволоку радиусом 0 , 28 0,28 мм, чтобы её сопротивление было равно 32 32 Ом? Ответ вырази в м и округли до целых. Запиши ответ числом.
Для решения задачи о нахождении длины проволоки, нужно использовать формулу, связывающую сопротивление, длину, площадь поперечного сечения и удельное сопротивление материала.
Формула для сопротивления проволоки выглядит следующим образом:
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{A} \]
где:
- \(R\) — сопротивление (Ом),
- \(\rho\) — удельное сопротивление материала (Ом·м),
- \(L\) — длина проволоки (м),
- \(A\) — площадь поперечного сечения проволоки (м²).
Шаг 1: Определим площадь поперечного сечения
Проволока имеет круглый поперечный сечение, и площадь поперечного сечения можно найти по формуле:
\[ A = \pi \cdot r^2 \]
где \(r\) — радиус проволоки (в метрах).
Сначала переведем радиус из миллиметров в метры:
\[ r = 0.28 \, \text{мм} = 0.28 \times 10^{-3} \, \text{м} = 0.00028 \, \text{м} \]
Теперь подставим радиус в формулу для площади:
\[ A = \pi \cdot (0.00028)^2 \approx 3.098 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \]
Шаг 2: Удельное сопротивление серебра
Для серебра, удельное сопротивление \(\rho\) примерно равно \(1.59 \times 10^{-8} \, \text{Ом·м}\).
Шаг 3: Найдем длину проволоки
Теперь мы можем использовать формулу сопротивления, чтобы найти длину \(L\):
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{A} \implies L = \frac{R \cdot A}{\rho} \]
Подставим известные значения \(R = 32 \, \text{Ом}\), \(A \approx 3.098 \times 10^{-7} \, \text{м}^2\), и \(\rho = 1.59 \times 10^{-8} \, \text{Ом·м}\):
\[ L = \frac{32 \cdot (3.098 \times 10^{-7})}{1.59 \times 10^{-8}} \approx 64.04 \, \text{м} \]
Шаг 4: Округление до целых метров
Округляем длину до целых:
\[ L \approx 64 \, \text{м} \]
Ответ
64
