Для решения задачи о нахождении длины проволоки, нужно использовать формулу, связывающую сопротивление, длину, площадь поперечного сечения и удельное сопротивление материала.
Формула для сопротивления проволоки выглядит следующим образом:
[
R = \frac{\rho \cdot L}{A}
]
где:
- (R) — сопротивление (Ом),
- (\rho) — удельное сопротивление материала (Ом·м),
- (L) — длина проволоки (м),
- (A) — площадь поперечного сечения проволоки (м²).
Шаг 1: Определим площадь поперечного сечения
Проволока имеет круглый поперечный сечение, и площадь поперечного сечения можно найти по формуле:
[
A = \pi \cdot r^2
]
где (r) — радиус проволоки (в метрах).
Сначала переведем радиус из миллиметров в метры:
[
r = 0.28 , \text{мм} = 0.28 \times 10^{-3} , \text{м} = 0.00028 , \text{м}
]
Теперь подставим радиус в формулу для площади:
[
A = \pi \cdot (0.00028)^2 \approx 3.098 \times 10^{-7} , \text{м}^2
]
Шаг 2: Удельное сопротивление серебра
Для серебра, удельное сопротивление (\rho) примерно равно (1.59 \times 10^{-8} , \text{Ом·м}).
Шаг 3: Найдем длину проволоки
Теперь мы можем использовать формулу сопротивления, чтобы найти длину (L):
[
R = \frac{\rho \cdot L}{A} \implies L = \frac{R \cdot A}{\rho}
]
Подставим известные значения (R = 32 , \text{Ом}), (A \approx 3.098 \times 10^{-7} , \text{м}^2), и (\rho = 1.59 \times 10^{-8} , \text{Ом·м}):
[
L = \frac{32 \cdot (3.098 \times 10^{-7})}{1.59 \times 10^{-8}} \approx 64.04 , \text{м}
]
Шаг 4: Округление до целых метров
Округляем длину до целых:
[
L \approx 64 , \text{м}
]
Ответ
64
