Чтобы найти площадь закрашенной части круга, необходимо сначала вычислить площадь сектора круга, заданного углом ( \angle AOB = 120^\circ ) и радиусом ( r = \sqrt{6} ).
Шаг 1: Площадь полного круга
Площадь полного круга рассчитывается по формуле:
[
S_{\text{круга}} = \pi r^2
]
Подставляем значение радиуса:
[
S_{\text{круга}} = \pi (\sqrt{6})^2 = \pi \cdot 6 = 6\pi
]
Шаг 2: Площадь сектора круга
Площадь сектора круга, соответствующая углу ( \theta ), рассчитывается по формуле:
[
S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot S_{\text{круга}}
]
Для нашего уголка ( \theta = 120^\circ ):
[
S_{\text{сектора}} = \frac{120^\circ}{360^\circ} \cdot 6\pi
]
Упрощаем это выражение:
[
S_{\text{сектора}} = \frac{1}{3} \cdot 6\pi = 2\pi
]
Шаг 3: Площадь закрашенной части
Если закрашенная часть соответствует сектору круга (в зависимости от задачи обычно предполагается, что речь о секторе), то площадь закрашенной части равна площади сектора, которую мы уже нашли.
Таким образом, площадь закрашенной части круга равна:
[
S = 2\pi
]
Ответ: Площадь закрашенной части круга равна ( 2\pi ).
