Найди площадь � S закрашенной части круга, если ∠ � � � = 12 0 ∘ ∠AOB=120 ∘ , а радиус круга равен √6 .
Чтобы найти площадь закрашенной части круга, необходимо сначала вычислить площадь сектора круга, заданного углом \( \angle AOB = 120^\circ \) и радиусом \( r = \sqrt{6} \).
Шаг 1: Площадь полного круга
Площадь полного круга рассчитывается по формуле:
\[ S_{\text{круга}} = \pi r^2 \]
Подставляем значение радиуса:
\[ S_{\text{круга}} = \pi (\sqrt{6})^2 = \pi \cdot 6 = 6\pi \]
Шаг 2: Площадь сектора круга
Площадь сектора круга, соответствующая углу \( \theta \), рассчитывается по формуле:
\[ S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot S_{\text{круга}} \]
Для нашего уголка \( \theta = 120^\circ \):
\[ S_{\text{сектора}} = \frac{120^\circ}{360^\circ} \cdot 6\pi \]
Упрощаем это выражение:
\[ S_{\text{сектора}} = \frac{1}{3} \cdot 6\pi = 2\pi \]
Шаг 3: Площадь закрашенной части
Если закрашенная часть соответствует сектору круга (в зависимости от задачи обычно предполагается, что речь о секторе), то площадь закрашенной части равна площади сектора, которую мы уже нашли.
Таким образом, площадь закрашенной части круга равна:
\[ S = 2\pi \]
Ответ: Площадь закрашенной части круга равна \( 2\pi \).
