Маша выбирает, где отметить день рождения. она решила, что пригласит гостей в боулинг или сходит с ними на квест. что бы узнать мнение друзей , она устроила в социальной сети отпрос с выбором нескольких вариантов ответа . она подождала. пока все 13 приглашенных гостей выбрали. куда хотят пойти. оказалось, что 8 человек выбрали вариант боулинг, а 9 человек выбрали вариант квест. сколько человек проголосовало за оба варианта

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципами теории множеств, в частности правилом включения и исключения. ### Данный: - Всего приглашенных гостей: 13 - Гостей, выбравших боулинг: 8 - Гостей, выбравших квест: 9 ### Обозначения: - \( A \) — множество гостей, выбравших боулинг. - \( B \) — множество гостей, выбравших квест. - \( |A| \) — количество голосов за боулинг (8). - \( |B| \) — количество голосов за квест (9). - \( |A \cap B| \) — количество гостей, выбравших оба варианта (что нам нужно найти). ### Формула: Используем формулу для вычисления общего числа элементов в объединении двух множеств: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] где \( |A \cup B| \) — это количество уникальных голосов, которое не превышает общее число приглашенных гостей. В нашем случае \( |A \cup B| = 13 \). ### Подстановка известных значений: \[ 13 = 8 + 9 - |A \cap B| \] ### Упрощение уравнения: \[ 13 = 17 - |A \cap B| \] \[ |A \cap B| = 17 - 13 \] \[ |A \cap B| = 4 \] ### Ответ: Таким образом, 4 человека проголосовали за оба варианта: и боулинг, и квест. Если что-то осталось неясным или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!