Реши способом подстановки систему уравнений: { x 2 − 4 y 2 = − 320 2 x 2 − y 2 = 368 { x 2 −4y 2 =−320 2x 2 −y 2 =368

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с анализа данных уравнений:

1. \( x^2 - 4y^2 = -320 \) (Уравнение 1)
2. \( 2x^2 - y^2 = 368 \) (Уравнение 2)

Шаг 1: Изолируем одну переменную

Начнем с первого уравнения (Уравнение 1):

\[ x^2 - 4y^2 = -320 \]

Перепишем его в форме \( x^2 \):

\[ x^2 = 4y^2 - 320 \]

Теперь мы можем подставить это значение \( x^2 \) во второе уравнение (Уравнение 2).

Шаг 2: Подстановка

Теперь подставим \( x^2 \) из Уравнения 1 в Уравнение 2:

\[ 2(4y^2 - 320) - y^2 = 368 \]

Раскроем скобки:

\[ 8y^2 - 640 - y^2 = 368 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 7y^2 - 640 = 368 \]

Шаг 3: Перенос и упрощение

Переносим 640 на правую сторону:

\[ 7y^2 = 368 + 640 \]

Считаем:

\[ 7y^2 = 1008 \]

Теперь делим обе части на 7:

\[ y^2 = \frac{1008}{7} \]

Выразим \( y^2 \):

\[ y^2 = 144 \]

Теперь находим \( y \):

\[ y = \pm 12 \]

Шаг 4: Находим \( x^2 \)

Теперь, когда мы знаем значение \( y \), можем найти \( x^2 \) из выражения:

\[ x^2 = 4y^2 - 320 \]

Подставим \( y^2 = 144 \):

\[ x^2 = 4(144) - 320 \]

Считаем:

\[ x^2 = 576 - 320 \]

\[ x^2 = 256 \]

Теперь находим \( x \):

\[ x = \pm 16 \]

Шаг 5: Записываем окончательные ответы

Таким образом, у нас есть два значения для \( x \) и два значения для \( y \):

1. \( (x, y) = (16, 12) \)
2. \( (x, y) = (16, -12) \)
3. \( (x, y) = (-16, 12) \)
4. \( (x, y) = (-16, -12) \)

Ответ

Решение системы уравнений:

• \( (16, 12) \)
• \( (16, -12) \)
• \( (-16, 12) \)
• \( (-16, -12) \)

Если есть еще какие-то вопросы по этой теме или нужна помощь с другим заданием, спрашивайте!