Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 02:00 меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в…

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна \( v \) км/ч.
   • Скорость течения реки равна \( 1 \) км/ч.
   • Тогда скорость лодки против течения равна \( v - 1 \) км/ч, а скорость лодки по течению — \( v + 1 \) км/ч.

2. Определим время, затрачиваемое на путь:

   • Время, затраченное на путь против течения:
     \[ t_1 = \frac{255}{v - 1} \]
   • Время, затраченное на обратный путь по течению:
     \[ t_2 = \frac{255}{v + 1} \]

3. По условию задачи известно, что:

   • Время на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения: \[ t_2 = t_1 - 2 \]

4. Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{255}{v + 1} = \frac{255}{v - 1} - 2 \]

5. Решим уравнение:
   Переносим все слагаемые в одну сторону: \[ \frac{255}{v + 1} + 2 = \frac{255}{v - 1} \]

   Умножим уравнение на \( (v + 1)(v - 1) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 255(v - 1) + 2(v + 1)(v - 1) = 255(v + 1) \]

   Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 255v - 255 + 2(v^2 - 1) = 255v + 255 \]

   Переносим все слагаемые на одну сторону: \[ 2v^2 - 1 - 255 = 255 \]

   Упрощаем: \[ 2v^2 - 256 = 0 \] \[ 2v^2 = 256 \] \[ v^2 = 128 \] \[ v = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \approx 11.31 \text{ км/ч} \]

6. Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде составляет \( 8\sqrt{2} \) км/ч или примерно \( 11.31 \) км/ч.