Давайте подробно разберем вашу задачу с функцией ( f(x) = 10x - 1 ).
1. Найдем, при каких значениях аргумента функция равна нулю, меньше нуля и больше нуля.
1.1. Условия, при которых ( f(x) = 0 )
Чтобы найти, при каких значениях ( x ) функция равна нулю, решим уравнение:
[
10x - 1 = 0
]
Переносим ( -1 ) в правую часть:
[
10x = 1
]
Теперь делим обе стороны на 10:
[
x = \frac{1}{10}
]
Таким образом, ( f(x) = 0 ) при ( x = \frac{1}{10} ).
1.2. Условия, при которых ( f(x) < 0 )
Теперь найдем, при каких значениях ( x ) функция меньше нуля:
[
10x - 1 < 0
]
Переносим ( -1 ) в правую часть:
[
10x < 1
]
Теперь делим обе стороны на 10:
[
x < \frac{1}{10}
]
Таким образом, функция ( f(x) < 0 ) при ( x < \frac{1}{10} ).
1.3. Условия, при которых ( f(x) > 0 )
Теперь определим, при каких значениях ( x ) функция больше нуля:
[
10x - 1 > 0
]
Переносим ( -1 ) в правую часть:
[
10x > 1
]
Теперь делим обе стороны на 10:
[
x > \frac{1}{10}
]
Таким образом, функция ( f(x) > 0 ) при ( x > \frac{1}{10} ).
2. Является ли эта функция возрастающей?
Чтобы определить, является ли функция возрастающей, мы можем посмотреть на коэффициент перед ( x ) в формуле нашей функции. В данном случае:
[
f(x) = 10x - 1
]
Коэффициент перед ( x ) равен 10. Если коэффициент при ( x ) положителен, то функция будет возрастать на всей своей области определения.
Почему функция возрастающая:
- Положительный коэффициент: Коэффициент при ( x ) равен 10, что больше нуля. Это означает, что с увеличением ( x ) значение ( f(x) ) также увеличивается.
- График функции: Если нарисовать график функции ( f(x) ), он будет иметь наклон вверх и проходить через точку (1/10, 0). Это также подтверждает, что функция возрастает для всех ( x ).
Ответы на вопросы:
- ( f(x) = 0 ) при ( x = \frac{1}{10} ).
- ( f(x) < 0 ) при ( x < \frac{1}{10} ).
- ( f(x) > 0 ) при ( x > \frac{1}{10} ).
- Функция является возрастающей, потому что у неё положительный коэффициент при ( x ) (равен 10).
