1. Дана функция f (x) = 10х - 1. Ответьте на вопросы: При каких значениях аргумента f (x) =0, f (x) < 0, f (х) > 0? Является ли эта функция возрастающей? Если да, то почему?
Давайте подробно разберем вашу задачу с функцией \( f(x) = 10x - 1 \).
1. Найдем, при каких значениях аргумента функция равна нулю, меньше нуля и больше нуля.
1.1. Условия, при которых \( f(x) = 0 \)
Чтобы найти, при каких значениях \( x \) функция равна нулю, решим уравнение:
\[ 10x - 1 = 0 \]
Переносим \( -1 \) в правую часть:
\[ 10x = 1 \]
Теперь делим обе стороны на 10:
\[ x = \frac{1}{10} \]
Таким образом, \( f(x) = 0 \) при \( x = \frac{1}{10} \).
1.2. Условия, при которых \( f(x) < 0 \)
Теперь найдем, при каких значениях \( x \) функция меньше нуля:
\[ 10x - 1 < 0 \]
Переносим \( -1 \) в правую часть:
\[ 10x < 1 \]
Теперь делим обе стороны на 10:
\[ x < \frac{1}{10} \]
Таким образом, функция \( f(x) < 0 \) при \( x < \frac{1}{10} \).
1.3. Условия, при которых \( f(x) > 0 \)
Теперь определим, при каких значениях \( x \) функция больше нуля:
\[ 10x - 1 > 0 \]
Переносим \( -1 \) в правую часть:
\[ 10x > 1 \]
Теперь делим обе стороны на 10:
\[ x > \frac{1}{10} \]
Таким образом, функция \( f(x) > 0 \) при \( x > \frac{1}{10} \).
2. Является ли эта функция возрастающей?
Чтобы определить, является ли функция возрастающей, мы можем посмотреть на коэффициент перед \( x \) в формуле нашей функции. В данном случае:
\[ f(x) = 10x - 1 \]
Коэффициент перед \( x \) равен 10. Если коэффициент при \( x \) положителен, то функция будет возрастать на всей своей области определения.
Почему функция возрастающая:
- Положительный коэффициент: Коэффициент при \( x \) равен 10, что больше нуля. Это означает, что с увеличением \( x \) значение \( f(x) \) также увеличивается.
- График функции: Если нарисовать график функции \( f(x) \), он будет иметь наклон вверх и проходить через точку (1/10, 0). Это также подтверждает, что функция возрастает для всех \( x \).
Ответы на вопросы:
- \( f(x) = 0 \) при \( x = \frac{1}{10} \).
- \( f(x) < 0 \) при \( x < \frac{1}{10} \).
- \( f(x) > 0 \) при \( x > \frac{1}{10} \).
- Функция является возрастающей, потому что у неё положительный коэффициент при \( x \) (равен 10).
