Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой  А А А и цифрой:  А 0 А0 А0,  А 1 А1 А1,  А 2 А2 А2 и так далее. Лист формата  А 0 А0 А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна  1 1 1 кв. м. Если лист формата  А 0 А0 А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получаются два равных листа формата  А 1 А1 А1. Если лист  А 1 А1 А1 разрезать пополам, получаются два листа формата  А 2 А2 А2. И так далее. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа. Ниже даны размеры (с точностью до мм) листов бумаги двух форматов:  А 5 А5 А5 —  210 × 148 210 \times 148 210×148,  А 6 А6 А6 —  148 × 105 148 \times 105 148×105. 5. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен  1 / 72 1/72 1/72 дюйма, то есть  0 , 3528 0{,}3528 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата  А 5 А5 А5 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой  12 12 12 пунктов на листе формата  А 6 А6 А6? Размер шрифта округляется до целого.

Для решения этой задачи нам необходимо понять, как размеры форматов бумаги А и размеры шрифта взаимосвязаны. Начнём с того, что необходимо рассчитать, как изменяется высота шрифта между форматами A5 и A6, и затем определить высоту шрифта для текста, который бы разместился на листе формата A5 так же, как текст на листе A6 при высоте шрифта 12 пунктов. ### Шаг 1: Понимание форматов бумаги Формат A0 имеет площадь 1 м², а каждое последующее деление пополам создаёт меньший формат: - A0 (1 m²) → A1 (0.5 m²) → A2 (0.25 m²) → A3 (0.125 m²) → A4 (0.0625 m²) → A5 (0.03125 m²) → A6 (0.015625 m²) Размеры A5: \(210 \, \text{мм} \times 148 \, \text{мм}\) Размеры A6: \(148 \, \text{мм} \times 105 \, \text{мм}\) ### Шаг 2: Определение пропорции текста Для того чтобы текст на A5 выглядел так же, как текст на A6 с размером шрифта 12 пунктов, нужно рассчитать, сколько раз в высоте (в мм) текст может уместиться на каждом формате. 1. **На формате A6**: - Высота формата A6: \(105 \, \text{мм}\) - Высота шрифта: \(12 \, \text{пунктов} \times 0.3528 \, \text{мм/пункт} = 4.2336 \, \text{мм}\) Количество строк текста, которое уместится на A6: \[ n_{\text{A6}} = \frac{105 \, \text{мм}}{4.2336 \, \text{мм}} \approx 24.8 \quad (\text{округляем до } 24) \] 2. **На формате A5**: - Высота формата A5: \(148 \, \text{мм}\) Мы хотим, чтобы на формате A5 текст также уместился в 24 строки. ### Шаг 3: Определение высоты шрифта на A5 Чтобы выяснить, какой высоты шрифт нужен, чтобы получить 24 строки на A5, мы можем использовать следующее уравнение: \[ h_{\text{A5}} = \frac{148 \, \text{мм}}{24} \approx 6.1667 \, \text{мм} \] ### Шаг 4: Перевод высоты шрифта в пункты Теперь, чтобы перевести это значение в пункты: \[ h_{\text{пункты}} = \frac{6.1667}{0.3528} \approx 17.5 \, \text{пунктов} \] ### Шаг 5: Округление По заданию, размер шрифта округляется до целого: \[ h_{\text{пункты округлённые}} = 18 \, \text{пунктов} \] ### Ответ Чтобы текст был расположен на листе формата A5 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 12 пунктов на листе формата A6, необходимый размер шрифта составляет **18 пунктов**.