В треугольнике АВС угол С равен 90", катет ВС = 1, 8 см, а катет АС больше другого катета на 0, 6 см. Из угла С проведена высота СН. Найди СН.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Треугольник ABC, где угол C равен 90°.
• Катет BC = 1,8 см.
• Катет AC больше катета AB на 0,6 см.

Обозначим катеты:

• Пусть AB = x см.
• Тогда AC = x + 0,6 см.

Так как это прямоугольный треугольник, можем применить теорему Пифагора:

\[ AB^2 + BC^2 = AC^2 \] Подставляем известные значения: \[ x^2 + (1,8)^2 = (x + 0,6)^2 \]

Раскроем скобки:

1. \( (1,8)^2 = 3,24 \)
2. \( (x + 0,6)^2 = x^2 + 2 \cdot 0,6 \cdot x + (0,6)^2 = x^2 + 1,2x + 0,36 \)

Запишем уравнение:

\[ x^2 + 3,24 = x^2 + 1,2x + 0,36 \]

Упростим уравнение:

Сократим \( x^2 \) с обеих сторон: \[ 3,24 = 1,2x + 0,36 \] Теперь вычтем 0,36 с обеих сторон: \[ 3,24 - 0,36 = 1,2x \] \[ 2,88 = 1,2x \]

Найдем x:

Теперь разделим обе стороны на 1,2: \[ x = \frac{2,88}{1,2} = 2,4 \text{ см} \]

Так как мы обозначили \( AB = x \), то:

• \( AB = 2,4 \text{ см} \)
• \( AC = x + 0,6 = 2,4 + 0,6 = 3,0 \text{ см} \)

Теперь найдём высоту CH:

В прямоугольном треугольнике высота CH может быть найдена по формуле: \[ CH = \frac{AB \cdot BC}{AC} \]

Подставим значения: \[ CH = \frac{2,4 \cdot 1,8}{3,0} \]

Рассчитаем:

1. \( 2,4 \cdot 1,8 = 4,32 \)
2. \( CH = \frac{4,32}{3,0} = 1,44 \text{ см} \)

Ответ:

Высота CH треугольника ABC составляет 1,44 см.

Таким образом, мы получили ответ, и если у вас остались вопросы по решению, не стесняйтесь задавать!