В треугольнике АВС угол С равен 90", катет ВС = 1, 8 см, а катет АС больше другого катета на 0, 6 см. Из угла С проведена высота СН. Найди СН.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
### Дано:
- Треугольник ABC, где угол C равен 90°.
- Катет BC = 1,8 см.
- Катет AC больше катета AB на 0,6 см.
### Обозначим катеты:
- Пусть AB = x см.
- Тогда AC = x + 0,6 см.
### Так как это прямоугольный треугольник, можем применить теорему Пифагора:
\[
AB^2 + BC^2 = AC^2
\]
Подставляем известные значения:
\[
x^2 + (1,8)^2 = (x + 0,6)^2
\]
### Раскроем скобки:
1. \( (1,8)^2 = 3,24 \)
2. \( (x + 0,6)^2 = x^2 + 2 \cdot 0,6 \cdot x + (0,6)^2 = x^2 + 1,2x + 0,36 \)
### Запишем уравнение:
\[
x^2 + 3,24 = x^2 + 1,2x + 0,36
\]
### Упростим уравнение:
Сократим \( x^2 \) с обеих сторон:
\[
3,24 = 1,2x + 0,36
\]
Теперь вычтем 0,36 с обеих сторон:
\[
3,24 - 0,36 = 1,2x
\]
\[
2,88 = 1,2x
\]
### Найдем x:
Теперь разделим обе стороны на 1,2:
\[
x = \frac{2,88}{1,2} = 2,4 \text{ см}
\]
Так как мы обозначили \( AB = x \), то:
- \( AB = 2,4 \text{ см} \)
- \( AC = x + 0,6 = 2,4 + 0,6 = 3,0 \text{ см} \)
### Теперь найдём высоту CH:
В прямоугольном треугольнике высота CH может быть найдена по формуле:
\[
CH = \frac{AB \cdot BC}{AC}
\]
Подставим значения:
\[
CH = \frac{2,4 \cdot 1,8}{3,0}
\]
### Рассчитаем:
1. \( 2,4 \cdot 1,8 = 4,32 \)
2. \( CH = \frac{4,32}{3,0} = 1,44 \text{ см} \)
### Ответ:
Высота CH треугольника ABC составляет 1,44 см.
Таким образом, мы получили ответ, и если у вас остались вопросы по решению, не стесняйтесь задавать!
